Finite Group Databasebeta

← #27417964

Subgroups — #27417964

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288402C211yesmaximal, characteristic
2#20280488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811304—22no—
13#16811299—22no—
14#16811267—22no—
15#16811260—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811208—22no—
18#16811182C2211yescharacteristic
19#16811129—22no—
20C2×#13133186C2211yescharacteristic
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16811096C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133132C2212yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27#16810551—22no—
28#16810538—22no—
29#16810502C2212yes—
30#16810496C2212yes—
31#16810496C2212yes—
32#16810496C2212yes—
33#16810495—22no—
34#16810481—22no—
35#16810479C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×#120×C53C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397—22no—
43C53×#394—22no—
44C53×#386C2212yes—
45C53×#385C2212yes—
46C53×#379C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C22⋊D53D412yes—
49C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D412yes—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133204—22no—
55#13133203—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—21no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133198—22no—
61#13133198—21no—
62#13133196—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—21no—
71#13133186—22no—
72#13133186—21no—
73#13133186—21no—
74#13133185—21no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133176—21no—
82#13133173—22no—
83#13133173—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53D412yes—
94C2×C22⋊Dic53D412yes—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—22no—
101C22⋊C4×D53—21no—
102#13133132—24no—
103#13133131—24no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108C25×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53D412yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—21no—
114#120×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53D412yes—
123C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125#95×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—22no—
129C24×C53—82no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D412yes—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D412yes—
135C24×C53C2411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—82no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—82no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—82no—
166C22×Dic53—82no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—84no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C4⋊C4×C53—82no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—82no—
184C22⋊C4×C53—82no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—82no—
202C22⋊Dic53#4114yescomplemented
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—82no—
213#11719919—82no—
214#11719919—82no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—84no—
234C23×C53—84no—
235C23×C53#12012yes—
236C23×C53#12012yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C23×C53C2×#4112yes—
241C23×C532−1+412yes—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—84no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—82no—
290#24114—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53611yescharacteristic
314C22×C53#54712yes—
315C22×C53#54712yes—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53—82no—
323Dic53—44no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—82no—
329#3490—531no—
330#2622—531no—
331#2622D5311yescharacteristic, complemented
332#2315—531no—
333#2062—532no—
334#2044—532no—
335#1898—531no—
336#1898—531no—
337#1867—532no—
338#1867—532no—
339#1819—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—22no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#240611yescharacteristic
348C2×C53#302612yes—
349D53—81no—
350#551—1062no—
351#551—1062no—
352#546—1062no—
353#546—1062no—
354#543—531no—
355#538—1062no—
356#534—531no—
357#525—1062no—
358C2×#120—531no—
359C2×#120C2×D5311yescharacteristic
360#518—531no—
361#518—531no—
362C22×C22⋊C4—531no—
363C22×C22⋊C4—531no—
364C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
365C2×#99—532no—
366C2×#99—532no—
367#397—22no—
368#397—1062no—
369#394—22no—
370#394—1062no—
371#386—532no—
372#386C2×D5312yes—
373#385—532no—
374#385—532no—
375#385—532no—
376#385—1062no—
377#385C2×D5312yes—
378#380—1062no—
379#379—531no—
380#379C2×D5311yescharacteristic
381#342—532no—
382#342—532no—
383#342—532no—
384#342—532no—
385C53#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D5311yescharacteristic
387C2×#41—1062no—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4C22⋊D5312yes—
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—532no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4C22×D5312yes—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1061no—
417#120—1061no—
418#120—1061no—
419#120—1062no—
420#120—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427#117—1061no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—532no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458#99—1064no—
459#99—1064no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464#95—1062no—
465#95—1062no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—531no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471C24D4×D5312yes—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D5312yes—
475C24C23×D5311yescharacteristic
476#41—4244no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4242no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—4242no—
510C22×C4—4242no—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—4242no—
521C4⋊C4—4242no—
522C4⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—534no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4242no—
553C22⋊C4—4242no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—2122no—
577C23#1313318512yes—
578C23#1313318512yes—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C23#41×D5312yes—
583C23#1313326412yes—
584Q8—4242no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—2124no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—4242no—
650C22—2121no—
651C22—2122no—
652C22C2×#1313318511yescharacteristic
653C22#1681113111yescharacteristic
654C22#1681119511yescharacteristic
655C22#1681127112yes—
656C22#1681127212yes—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—4242no—
662C4—2124no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4241no—
675C2#2027804711yescharacteristic
676C2#2028411112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2622C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288402C2
hypercenter#2622D53
hypocenterC53#24114
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280488C2semidirect
3. #20277327C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275169C2semidirect
7. #20275166C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274787C2semidirect
11. C53×#2622C2semidirect
202. C22⋊Dic53#41semidirect
331. #2622D53semidirect
385. C53#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884022
#202804882
#202773272
#202760682
#202759642
#202751692
#202751662
#202749952
#202749942
#202747872
C53×#26222
#2411453