Finite Group Databasebeta

← #27417969

Subgroups — #27417969

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20280491C212yesmaximal, complemented
3#20277327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20275967C212yesmaximal, complemented
6#20275166C212yesmaximal, complemented
7#20274997C214yesmaximal, complemented
8C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811299—24no—
10#16811263—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic
12#16811211—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811134—22no—
15C2×#13133186C2212yes—
16#16811096C2212yes—
17C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133131C2214yes—
20#16810548—24no—
21#16810539—24no—
22#16810500C2214yes—
23#16810498C2214yes—
24#16810496—22no—
25#16810495C2212yes—
26#16810495C2212yes—
27#16810481—22no—
28#16810389C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2212yes—
32C53×#342C2212yes—
33C2×#11719945—22no—
34C22×C22⋊D53D414yes—
35C22×C22⋊D53C2312yes—
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53C2312yes—
38#13133210—24no—
39#13133203—24no—
40#13133201—22no—
41#13133200—24no—
42#13133199—24no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133194—24no—
46#13133191—22no—
47#13133191—22no—
48#13133190—24no—
49#13133187—22no—
50#13133186—24no—
51#13133186—22no—
52#13133186—22no—
53C4×C22⋊D53—24no—
54C4×C22⋊D53—24no—
55#13133177—24no—
56#13133176—22no—
57#13133173—22no—
58C2×C4⋊Dic53—24no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—24no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53D414yes—
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—24no—
70C22⋊C4×D53—22no—
71#13133131—28no—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—24no—
75#13133124—24no—
76C25×C53C2311yescharacteristic
77C23×C4×C53D412yes—
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—24no—
80C2×C22⋊C4×C53D412yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C24×C53—22no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—82no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D414yes—
90C24×C53C2411yescharacteristic
91C23×D53C2×D412yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—82no—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—84no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—82no—
110C22×Dic53—82no—
111C22×Dic53C2×D412yes—
112C22×Dic53C2×D414yes—
113#11719945—84no—
114C2×D212—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—84no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53—24no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—42no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53#4114yescomplemented
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—84no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—84no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—82no—
141#11719919—82no—
142C4×Dic53—24no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—28no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—44no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—84no—
154C23×C53—84no—
155C23×C53#12012yes—
156C23×C53#12012yes—
157C23×C53C22×D412yes—
158C23×C53C22×D411yescharacteristic
159C23×C53C2×#4112yes—
160C23×C532−1+412yes—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—24no—
163C22×D53—44no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—44no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—82no—
173C22⋊D53—48no—
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—84no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—24no—
181C2×Dic53—24no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—84no—
191D212—82no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—82no—
194#24114—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—24no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—88no—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C22×C53#52511yescharacteristic
211C22×C53#53611yescharacteristic
212C22×C53#54714yes—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—84no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—84no—
219Dic53—44no—
220Dic53—42no—
221Dic53—44no—
222Dic53—82no—
223#3490—531no—
224#2622—532no—
225#2315—531no—
226#2062—532no—
227#2044—532no—
228#1898—532no—
229#1867—534no—
230#1819D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—21no—
232C2×C53—24no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—42no—
235C2×C53—42no—
236C2×C53#240611yescharacteristic
237C2×C53#302612yes—
238D53—82no—
239#551—1064no—
240#546—1064no—
241#543—531no—
242#538—1062no—
243#534—531no—
244#525—1062no—
245C2×#120—532no—
246#518—532no—
247C22×C22⋊C4—531no—
248C22×C22⋊C4—531no—
249C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
250C2×#99—534no—
251#397—1064no—
252#394—1064no—
253#386—534no—
254#385—534no—
255#385—532no—
256#385—532no—
257#385—1062no—
258#380—1062no—
259#379C2×D5312yes—
260#342—534no—
261#342C2×D5312yes—
262#342C2×D5312yes—
263C53#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C22×D5311yescharacteristic
265C2×#41—1062no—
266C22×D4—532no—
267C22×D4—534no—
268C23×C4—532no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4D21212yes—
271#126—1064no—
272#124—1064no—
273#123—1062no—
274#123—1064no—
275#123—1064no—
276C22⋊Q8—1064no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279#121—1064no—
280#121—1062no—
281#121—1062no—
282#120—1062no—
283#120—1062no—
284#120—1062no—
285#120—1064no—
286C4×D4—1064no—
287C4×D4—1064no—
288C4×D4—1064no—
289#117—1062no—
290#117—1062no—
291C2×C4⋊C4—1064no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—532no—
297C2×C22⋊C4—534no—
298C2×C22⋊C4—532no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1064no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1064no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4D21212yes—
307C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
308C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
310#99—1068no—
311#95—1064no—
312#95—1064no—
313#95—1062no—
314#95—1062no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—532no—
319C24C2×D21211yescharacteristic
320C24C2×D21211yescharacteristic
321C24D4×D5314yes—
322C24C23×D5311yescharacteristic
323#41—4244no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1064no—
327C2×D4—1064no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—4244no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—532no—
338C22×C4—534no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—4242no—
345C22×C4—4242no—
346C22×C4C2×D21212yes—
347C22×C4C2×D21212yes—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—4242no—
353C4⋊C4—4242no—
354C4⋊C4—4244no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—534no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—4244no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—1064no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—1064no—
387C23—1062no—
388C23—2124no—
389C23#1313318712yes—
390C23#1313318712yes—
391C23C2×D4×D5312yes—
392C23C22×D21211yescharacteristic
393C23#41×D5312yes—
394C23#1313326412yes—
395Q8—4242no—
396D4—4242no—
397D4—4244no—
398D4—2128no—
399D4—2124no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—1064no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—1064no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—4244no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2124no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—4244no—
440C22—2122no—
441C22—2124no—
442C22C2×#1313318711yescharacteristic
443C22#1681113511yescharacteristic
444C22#1681119911yescharacteristic
445C22#1681127114yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—4242no—
450C4—2124no—
451C4—2122no—
452C4—2124no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—4242no—
459C2#2027805211yescharacteristic
460C2#2028411412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#24114
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280491C2semidirect
3. #20277327C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275166C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. C53×#1819C2semidirect
131. C22⋊Dic53#41semidirect
230. #1819D53semidirect
263. C53#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202804912
#202773272
#202760692
#202759672
#202751662
#202749972
C53×#18192
#2411453