Finite Group Databasebeta

← #27417971

Subgroups — #27417971

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280497C212yesmaximal, complemented
2#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276067C212yesmaximal, complemented
4#20275963C212yesmaximal
5#20275174C212yesmaximal, complemented
6#20274996C214yesmaximal, complemented
7#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2214yes—
12#16810562—22no—
13#16810559—22no—
14#16810553—22no—
15#16810548—22no—
16#16810521—21no—
17#16810521—21no—
18#16810503C2214yes—
19#16810495C2212yes—
20#16810495C2214yes—
21#16810495C2212yes—
22#16810492—21no—
23#16810488—21no—
24#16810486C2212yes—
25#16810390C2212yes—
26#16810390C2214yes—
27#16810390C2212yes—
28C53×#552—22no—
29C53×#552—22no—
30C53×#551—22no—
31C53×#551—22no—
32C53×#543C2211yescharacteristic
33C53×#539—21no—
34C53×#539—21no—
35C53×#534C2211yescharacteristic
36C53×#529—21no—
37C53×#529—21no—
38C2×#123×C53C2212yes—
39C53×#518C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53C2312yes—
42#13133176—24no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—24no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53C2314yes—
53C2×C22⋊Dic53C2312yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133132—28no—
56#13133124—24no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124—24no—
61#13133124—22no—
62C22×D4×C53C2312yes—
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64#126×C53—22no—
65#126×C53—22no—
66#126×C53—22no—
67#126×C53—22no—
68#125×C53—21no—
69#125×C53—21no—
70#125×C53—22no—
71#125×C53—22no—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—21no—
74#123×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87#121×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#120×C53—22no—
90C4×Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98#117×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53D412yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53D412yes—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53D411yescharacteristic
115C24×C53C2×D412yes—
116C24×C53C2411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—82no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—84no—
181C22⋊Dic53#4114yes—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—42no—
186#11719919—82no—
187#11719919—82no—
188#11719919—84no—
189C4×Dic53—24no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—24no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C23×C53C22×D412yes—
198C23×C53C2×#4112yes—
199C23×C532−1+412yes—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—44no—
243#24115—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#52511yescharacteristic
256C22×C53#53611yescharacteristic
257C22×C53#54714yes—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268Dic53—44no—
269Dic53—84no—
270Dic53—82no—
271#3491D5311yescharacteristic
272#2623—532no—
273#2317—531no—
274#2062—532no—
275#2044—532no—
276#1899—532no—
277#1867—534no—
278#1820—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—24no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#240611yescharacteristic
284C2×C53#302711yescharacteristic
285C2×C53#302811yescharacteristic
286#552—22no—
287#552—22no—
288#551—22no—
289#551—22no—
290#543C2×D5311yescharacteristic
291#539—21no—
292#539—21no—
293#534C2×D5311yescharacteristic
294#529—21no—
295#529—21no—
296C2×#123C2×D5312yes—
297#518C2×D5312yes—
298C2×#117—531no—
299C2×#117C2×D5311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—531no—
301C2×#99—534no—
302#400—1062no—
303#399—1062no—
304#398—1062no—
305#397—1062no—
306#389—1061no—
307#389—1061no—
308#386—534no—
309#385—532no—
310#385—532no—
311#385—534no—
312#384—1061no—
313#382—1061no—
314#381—532no—
315#342—532no—
316#342—534no—
317#342—532no—
318C53#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4C22×D5312yes—
320C23×C4—532no—
321C23×C4C22×D5311yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—1064no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1064no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—534no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
380C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
386#99—1068no—
387#95—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390#95—1062no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393C24C2×C22⋊D5312yes—
394C24C23×D5311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—4244no—
439C4⋊C4—4242no—
440C4⋊C4—4242no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—534no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—4244no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1064no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊D5312yes—
475C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C23#41×D5312yes—
477C23#1313326412yes—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318611yescharacteristic
519C2×C4#1313318611yescharacteristic
520C2×C4#1313318612yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22C2×#1313318611yescharacteristic
532C22#1681113011yescharacteristic
533C22#1681119411yescharacteristic
534C22#1681127214yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—4244no—
546C4—4242no—
547C4—2124no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#2027804611yescharacteristic
553C2#2028411711yescharacteristic
554C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#24115
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280497C2semidirect
2. #20277335C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
5. #20275174C2semidirect
6. #20274996C2semidirect
7. #20274792C2semidirect
318. C53#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804972
#202773352
#202760672
#202759632
#202751742
#202749962
#202747922
C53×#34912
#2411553