Finite Group Databasebeta

← #27417976

Subgroups — #27417976

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic
2#20280501C212yesmaximal, complemented
3#20277334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C211yesmaximal, characteristic
6#20275966C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20274997C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811315—22no—
13#16811315—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811222—21no—
17#16811222—21no—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811159—21no—
20#16811159—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22#16811096C2212yes—
23C2×#13133173C2211yescharacteristic
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810565—22no—
29#16810558—22no—
30#16810556—22no—
31#16810552—22no—
32#16810520—21no—
33#16810518—21no—
34#16810502C2212yes—
35#16810500C2212yes—
36#16810498C2211yescharacteristic
37#16810496C2211yescharacteristic
38#16810495C2212yes—
39#16810495C2211yescharacteristic
40#16810492—21no—
41#16810487—21no—
42#16810484C2212yes—
43#16810390C2212yes—
44#16810390C2211yescharacteristic
45#16810389C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#385C2212yes—
48C53×#385C2211yescharacteristic
49C53×#342C2212yes—
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53C2312yes—
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133208—21no—
59#13133208—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133206—21no—
63#13133206—21no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133187—22no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921D412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133131—24no—
116#13133131—24no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—22no—
138C24×C53C2411yescharacteristic
139C23×D53C2×D412yes—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53—82no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53#4112yes—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53#4112yes—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—82no—
203#11719921—82no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—81no—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218#11719919—42no—
219#11719919—81no—
220#11719919—81no—
221#11719919—82no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C23×C53C22×D412yes—
233C23×C53C2×#4111yescharacteristic
234C23×C53C2×#4111yescharacteristic
235C23×C532−1+412yes—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241Q8×C53—81no—
242Q8×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12012yes—
295D212—81no—
296D212—81no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299#24115—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#53611yescharacteristic
310C22×C53#54712yes—
311C22×C53#54712yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—22no—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—82no—
332Dic53—81no—
333#3491—531no—
334#2623—532no—
335#2317—531no—
336#2062—531no—
337#2062D5311yescharacteristic, complemented
338#2044—531no—
339#2044—531no—
340#1899—532no—
341#1867—532no—
342#1867—532no—
343#1820—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53#240611yescharacteristic
349C2×C53#302711yescharacteristic
350C2×C53#302811yescharacteristic
351D53—82no—
352#552—1062no—
353#552—1062no—
354#551—1062no—
355#551—1062no—
356#543C2×D5311yescharacteristic
357#539—1061no—
358#539—1061no—
359#534—531no—
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362C2×#123—532no—
363#518—532no—
364C2×#117—531no—
365C2×#117—531no—
366C22×C4⋊C4—531no—
367C2×#99—532no—
368C2×#99—532no—
369#400—1062no—
370#399—1062no—
371#398—1062no—
372#397—1062no—
373#389—1061no—
374#389—1061no—
375#386—532no—
376#386—532no—
377#385—531no—
378#385—531no—
379#385—531no—
380#385—532no—
381#385C2×D5311yescharacteristic
382#385C2×D5312yes—
383#384—1061no—
384#382—1061no—
385#381—532no—
386#342—531no—
387#342—532no—
388#342—532no—
389#342C2×D5311yescharacteristic
390#342C2×D5312yes—
391C53#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—532no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125—1062no—
403#125—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#120—1062no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
461C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467#99—1064no—
468#99—1064no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1062no—
472#95—1062no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1062no—
479C24—532no—
480C24C23×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5312yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4242no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—4241no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—4242no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4#1171994912yes—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1064no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23C2×D4×D5312yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579C23#41×D5311yescharacteristic
580C23C2×#1171994911yescharacteristic
581C23#1313326512yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—4241no—
585D4—4241no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22#120×D5311yescharacteristic
653C22#1681113611yescharacteristic
654C22#1681119811yescharacteristic
655C22#1681127512yes—
656C22#1681127612yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—1062no—
667C4—4242no—
668C4—4241no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—4242no—
678C2#2027805111yescharacteristic
679C2#2028411511yescharacteristic
680C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#24115
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280501C2semidirect
3. #20277334C2semidirect
4. #20276067C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20274997C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
11. C53×#2062C2semidirect
337. #2062D53semidirect
391. C53#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202805012
#202773342
#202760672
#202759672
#202759662
#202751722
#202749972
#202749942
#202747912
C53×#20622
#2411553