Finite Group Databasebeta

← #27417977

Subgroups — #27417977

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20280498C212yesmaximal, complemented
3#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20275967C212yesmaximal
6#20275171C212yesmaximal, complemented
7#20274997C214yesmaximal, complemented
8C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811306—22no—
10#16811306—22no—
11#16811297—22no—
12#16811297—22no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811220—21no—
15#16811220—21no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811157—21no—
18#16811157—21no—
19C2×#13133200C2212yes—
20#16811096C2212yes—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133131C2214yes—
24#16810563—22no—
25#16810560—22no—
26#16810555—22no—
27#16810550—22no—
28#16810521—21no—
29#16810521—21no—
30#16810500C2214yes—
31#16810498C2214yes—
32#16810495C2212yes—
33#16810495C2212yes—
34#16810492—21no—
35#16810488—21no—
36#16810389C2214yes—
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#381C2212yes—
39C53×#342C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C22×C22⋊D53C2312yes—
42C23×Dic53C2312yes—
43#13133212—22no—
44#13133212—22no—
45#13133211—22no—
46#13133211—22no—
47#13133209—21no—
48#13133209—21no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133187—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133176—24no—
78#13133174—22no—
79#13133174—22no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—24no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×#11719919D412yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53C2312yes—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×#11719921D412yes—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133131—28no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—24no—
102#13133124—24no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—82no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53#4114yes—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—84no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—84no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—82no—
186#11719919—82no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C22×D412yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C23×C53C2×#4112yes—
195C23×C532−1+412yes—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12012yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—44no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—81no—
238D212—81no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—81no—
242Dic106—81no—
243#24115—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53611yescharacteristic
253C22×C53#54714yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—84no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—84no—
266Dic53—44no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—82no—
271#3491—531no—
272#2623—532no—
273#2317—531no—
274#2062—532no—
275#2044—532no—
276#1899—532no—
277#1867—534no—
278#1820D5311yescharacteristic, complemented
279C2×C53—21no—
280C2×C53—24no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53#240611yescharacteristic
283C2×C53#302711yescharacteristic
284C2×C53#302811yescharacteristic
285D53—82no—
286#552—1062no—
287#552—1062no—
288#551—1062no—
289#551—1062no—
290#543—531no—
291#539—1061no—
292#539—1061no—
293#534—531no—
294#529—1061no—
295#529—1061no—
296C2×#123—532no—
297#518—532no—
298C2×#117—531no—
299C2×#117C2×D5311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4—531no—
301C2×#99—534no—
302#400—1062no—
303#399—1062no—
304#398—1062no—
305#397—1062no—
306#389—1061no—
307#389—1061no—
308#386—534no—
309#385—534no—
310#385—532no—
311#385—532no—
312#384—1061no—
313#382—1061no—
314#381C2×D5312yes—
315#342—534no—
316#342C2×D5312yes—
317#342C2×D5312yes—
318C53#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—532no—
320C23×C4—532no—
321C23×C4C22×D5311yescharacteristic
322#126—1062no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#125—1061no—
327#125—1061no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#124—1061no—
331#124—1061no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1061no—
347#120—1062no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1064no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1064no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
381C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42—1061no—
384C2×C42D21211yescharacteristic
385C2×C42D21211yescharacteristic
386#99—1068no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1064no—
390#95—1064no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C24—532no—
394C24C23×D5311yescharacteristic
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4C2×D21211yescharacteristic
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4D4×D5312yes—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—4242no—
439C4⋊C4—4242no—
440C4⋊C4—4244no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—534no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—4244no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1064no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1064no—
471C23—1062no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23C2×D4×D5312yes—
475C23C22×D21211yescharacteristic
476C23#41×D5312yes—
477C23#1313326412yes—
478Q8—4241no—
479Q8—4241no—
480D4—4241no—
481D4—4241no—
482D4—2124no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318712yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—4244no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681113511yescharacteristic
533C22#1681119911yescharacteristic
534C22#1681127114yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—4242no—
544C4—2124no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—4242no—
552C2#2027805211yescharacteristic
553C2#2028411811yescharacteristic
554C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#24115
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280498C2semidirect
3. #20277335C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
6. #20275171C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. C53×#1820C2semidirect
278. #1820D53semidirect
318. C53#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202804982
#202773352
#202760692
#202759672
#202751712
#202749972
C53×#18202
#2411553