Finite Group Databasebeta

← #27417982

Subgroups — #27417982

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810901—24no—
33#16810703—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810538—21no—
47#16810537—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810481—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216D414yescomplemented
83#13133202—28no—
84#13133200—28no—
85#13133195—28no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133189—44no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179D414yescomplemented
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133151—22no—
120#13133150—22no—
121#13133150—22no—
122#13133146—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—41no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53#4112yescomplemented
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53D814yescomplemented
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719945—432no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719922—28no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—81no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322#4112yescomplemented
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C2×D812yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53C2×D812yes—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—48no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
321C22⋊D53—28no—
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—84no—
339C2×Dic53#12012yes—
340C2×Dic53#12012yes—
341C2×Dic53C2×D812yes—
342C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—48no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—48no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—48no—
354Dic106—48no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#24116—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C22×C53#54711yescharacteristic
377C22×C53C22×D811yescharacteristic
378C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C53#57711yescharacteristic
380C22×C53#57811yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53#53711yescharacteristic
401C4×C53#54811yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408Dic53#44714yes—
409C2×#547—531no—
410C2×#474—531no—
411C2×C4×D8—531no—
412#2537—531no—
413#2033—531no—
414#2033—531no—
415#1999—531no—
416#1999—531no—
417#1990—531no—
418#1954—531no—
419#1874—531no—
420#1874D5311yescharacteristic, complemented
421#1852—531no—
422#1852—531no—
423#1802—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53#240711yescharacteristic
427C2×C53C2×#44711yescharacteristic
428C2×C53#301311yescharacteristic
429C2×C53#329411yescharacteristic
430C2×C53#333011yescharacteristic
431C2×C53#333411yescharacteristic
432C2×C53#335411yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—82no—
435C22×#41—1061no—
436C22×D8—531no—
437#547—1064no—
438#547—1064no—
439C2×C4⋊Q8—531no—
440C2×#123—1061no—
441C2×#123—1061no—
442C2×C22⋊Q8—1061no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451C22×C4⋊C4—531no—
452C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453#474—1064no—
454C4×D8—1064no—
455C2×#107—531no—
456C2×#107—531no—
457C2×#107—531no—
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×C8—531no—
470#394—1061no—
471#394—1061no—
472#384—531no—
473#380—531no—
474#380—531no—
475#380—1061no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340C2×D5311yescharacteristic
481#340C2×D5311yescharacteristic
482C53#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1068no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C4⋊Q8—534no—
508C4⋊Q8—1062no—
509#123—1068no—
510#123—1068no—
511C22⋊Q8—1068no—
512#121—22no—
513#121—41no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—2121no—
520#121—2124no—
521C4×D4—534no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554#107—1062no—
555#107—1062no—
556#107—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558#102—22no—
559#102—22no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563#102—2121no—
564C22⋊C8—41no—
565C22⋊C8—1062no—
566C22⋊C8—1062no—
567C22⋊C8—2121no—
568C4×C8—1062no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—531no—
573C24—1061no—
574C24D4×D5311yescharacteristic
575#41—21232no—
576C2×Q8—1064no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—534no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1064no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4#1171994512yescomplemented
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641D8—1068no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1064no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—4241no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4D4×D5312yes—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—532no—
683C42—532no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—532no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23D8×D5312yes—
712C23C2×D4×D5311yescharacteristic
713Q8—2128no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—84no—
719D4—1068no—
720D4—1062no—
721D4—1062no—
722D4—4244no—
723D4—2128no—
724D4—2128no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—4244no—
755C2×C4—2128no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326411yescharacteristic
775C8—41no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22#1681126311yescharacteristic
809C22#1681127111yescharacteristic
810C22C2×D8×D5311yescharacteristic
811C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
812C22#1681142911yescharacteristic
813C22#1681143911yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—534no—
819C4—1062no—
820C4—4241no—
821C4—4241no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681113211yescharacteristic
825C4#1681120211yescharacteristic
826C4#1681128211yescharacteristic
827C4#1681129111yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—82no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027805711yescharacteristic
833C2#447×D5311yescharacteristic
834C2#2028402511yescharacteristic
835C2#2028652411yescharacteristic
836C2#2028701611yescharacteristic
837C2#2028705711yescharacteristic
838C2#2028730311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810901C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20279629C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274903C2semidirect
14. #20274714C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
82. #13133216D4semidirect
96. #13133179D4semidirect
163. C2×D4×C53#41semidirect
186. C2×C22⋊D53D8semidirect
263. C2×#88322#41semidirect
420. #1874D53semidirect
482. C53#24116semidirect
605. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109012
C2×#168107032
#202796292
#202759002
#202758982
#202757122
#202757112
#202756742
#202755072
#202750292
#202749042
#202749032
#202747142
C53×#18742
#2411653