Finite Group Databasebeta

← #27417984

Subgroups — #27417984

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810902—24no—
34#16810705—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810541—21no—
48#16810538—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216D414yescomplemented
85#13133202—28no—
86#13133200—28no—
87#13133195—28no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—41no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—41no—
96#13133190—44no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179D414yescomplemented
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133146—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133C8×Dic53—22no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#107×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53D814yescomplemented
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—432no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212#4112yescomplemented
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53#4112yescomplemented
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254#11719919—81no—
255C4×Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263D424—28no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53C2×D812yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53C2×D812yes—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—48no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
319C22⋊D53—28no—
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12012yes—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53C2×D812yes—
336C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—48no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—84no—
347C4×D53—48no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—48no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#24116—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53#54711yescharacteristic
370C22×C53C22×D811yescharacteristic
371C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C22×C53#57811yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53#53711yescharacteristic
402C4×C53#54811yescharacteristic
403C4×C53#55011yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—41no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408Dic53#44714yes—
409C2×#547—531no—
410C2×#474—531no—
411C2×C4×D8—531no—
412#2537—531no—
413#2033—531no—
414#2033—531no—
415#1999—531no—
416#1999—531no—
417#1990—531no—
418#1954—531no—
419#1874—531no—
420#1874—531no—
421#1852—531no—
422#1852D5311yescharacteristic, complemented
423#1802—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53#240711yescharacteristic
426C2×C53C2×#44711yescharacteristic
427C2×C53#301311yescharacteristic
428C2×C53#329411yescharacteristic
429C2×C53#333011yescharacteristic
430C2×C53#333411yescharacteristic
431C2×C53#335411yescharacteristic
432D53—42no—
433D53—82no—
434D53—82no—
435C22×#41—1061no—
436C22×D8—531no—
437#547—1064no—
438#547—1064no—
439C2×C4⋊Q8—531no—
440C2×#123—1061no—
441C2×#123—1061no—
442C2×C22⋊Q8—1061no—
443C2×#121—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—1061no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451C22×C4⋊C4—531no—
452C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453#474—1064no—
454C4×D8—1064no—
455C2×#107—531no—
456C2×#107C2×D5311yescharacteristic
457C2×#107C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C8—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×C8—531no—
470#394—1061no—
471#394—1061no—
472#384—531no—
473#380—531no—
474#380—1061no—
475#380C2×D5311yescharacteristic
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#340C2×D5311yescharacteristic
481#340C2×D5311yescharacteristic
482C53#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1068no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—531no—
496C23×C4—1061no—
497C23×C4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1062no—
502C2×D8—1062no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C4⋊Q8—534no—
508C4⋊Q8—1062no—
509#123—1068no—
510#123—1068no—
511C22⋊Q8—1068no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—2124no—
519#121—2121no—
520#121—2121no—
521C4×D4—534no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554#107—22no—
555#107—22no—
556#107—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563#102—2121no—
564C22⋊C8—22no—
565C22⋊C8—1062no—
566C22⋊C8—2121no—
567C22⋊C8—2121no—
568C4×C8—1062no—
569#95—21no—
570#95—1061no—
571C24—531no—
572C24—1061no—
573C24—1061no—
574C24D4×D5311yescharacteristic
575#41—21232no—
576C2×Q8—1064no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×D4—534no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1064no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641D8—1068no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8#1171994512yescomplemented
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—4241no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4D4×D5312yes—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—532no—
683C42—532no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—1062no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23D8×D5312yes—
712C23C2×D4×D5311yescharacteristic
713Q8—2128no—
714D4—1068no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—4244no—
720D4—4244no—
721D4—2128no—
722D4—2128no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—4244no—
758C2×C4—2128no—
759C2×C4—2128no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C2×C4#1313326311yescharacteristic
774C2×C4#1313326511yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22#1681126511yescharacteristic
809C22#1681127411yescharacteristic
810C22C2×D8×D5311yescharacteristic
811C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
812C22#1681143211yescharacteristic
813C22#1681143611yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—534no—
820C4—1062no—
821C4—4241no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681113211yescharacteristic
825C4#1681120311yescharacteristic
826C4#1681128311yescharacteristic
827C4#1681129411yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—4242no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027805911yescharacteristic
833C2#447×D5311yescharacteristic
834C2#2028403111yescharacteristic
835C2#2028652611yescharacteristic
836C2#2028701811yescharacteristic
837C2#2028706011yescharacteristic
838C2#2028730611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#24116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810902C2semidirect
3. C2×#16810705C2semidirect
4. #20279630C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274714C2semidirect
15. C53×#1852C2semidirect
84. #13133216D4semidirect
100. #13133179D4semidirect
178. C2×C22⋊D53D8semidirect
202. C2×D212#41semidirect
226. C2×C8×C53#41semidirect
422. #1852D53semidirect
482. C53#24116semidirect
653. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109022
C2×#168107052
#202796302
#202758992
#202758972
#202757142
#202757132
#202756742
#202755072
#202750322
#202750312
#202749012
#202747142
C53×#18522
#2411653