Finite Group Databasebeta

← #27417985

Subgroups — #27417985

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275895C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811278—24no—
14#16811278—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23#16810903—24no—
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810539—22no—
31#16810493C2211yescharacteristic
32#16810483—21no—
33#16810480C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×D8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C4×D8×C53—24no—
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53C2312yes—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yescomplemented
57#13133199—216no—
58#13133196—28no—
59#13133191—44no—
60#13133188—24no—
61#13133188—24no—
62#13133188—24no—
63#13133188—42no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C4⋊C4×D53—24no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921D412yes—
79#13133150—24no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133138—24no—
82#13133138—42no—
83#13133129—24no—
84#13133129—42no—
85#13133124—22no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53—21no—
90C2×D8×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—22no—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C4×C8×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53C2×D412yes—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53#4112yescomplemented
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143#11719945—432no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212D814yescomplemented
147C2×C4×D53—28no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159D8×C53—28no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53#4112yescomplemented
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—28no—
175C22⋊Dic53—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—44no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53—81no—
185C4⋊Dic53C2×D414yes—
186#11719919—28no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53C2×D814yes—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C2×D812yes—
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—416no—
241C22⋊D53—88no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—28no—
252C4×D53—416no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—48no—
258C8×C53—22no—
259C8×C53—41no—
260#88322—42no—
261#24116—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#54611yescharacteristic
278C22×C53#54711yescharacteristic
279C22×C53C22×D811yescharacteristic
280C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C53#57711yescharacteristic
282C22×C53#57811yescharacteristic
283C2×D53—24no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#44714yes—
294C4×C53#52511yescharacteristic
295C4×C53#53711yescharacteristic
296C4×C53#54811yescharacteristic
297C4×C53#55011yescharacteristic
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300Dic53—82no—
301C2×#547—531no—
302C2×#474—531no—
303C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
304#2537—531no—
305#2033—532no—
306#1999—532no—
307#1990—531no—
308#1954—531no—
309#1874—532no—
310#1852—532no—
311#1802—531no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#240711yescharacteristic
315C2×C53C2×#44711yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53#329411yescharacteristic
318C2×C53#333011yescharacteristic
319C2×C53#333411yescharacteristic
320C2×C53#335411yescharacteristic
321D53—44no—
322C22×#41—1061no—
323C22×D8C2×D5311yescharacteristic
324#547—1064no—
325#547—1064no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×#121—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—532no—
336#474—1064no—
337C4×D8—24no—
338C2×#107—532no—
339C2×#107C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348#394—1062no—
349#384—531no—
350#380—532no—
351#380—1061no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340—532no—
355C53#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1068no—
357C2×#41—2124no—
358C2×#41—2124no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—532no—
368C23×C4—1062no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—22no—
372C22×C8—532no—
373C22×C8C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8—534no—
376C4⋊Q8—1062no—
377#123—10616no—
378C22⋊Q8—1068no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—2122no—
383#121—2124no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—1064no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1064no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1064no—
410C4⋊C8—1062no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1064no—
414#102—2122no—
415C22⋊C8—1064no—
416C22⋊C8—2122no—
417C4×C8—22no—
418#95—1062no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—532no—
422#41—21232no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—534no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4#1171994512yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470D8—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8#1171994512yescomplemented
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—534no—
484C4⋊C4—1068no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—4241no—
491C4⋊C4—2122no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2124no—
499C42D4×D5312yes—
500C42C2×C22⋊D5312yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—534no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—2128no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—1068no—
533D4—4248no—
534D4—21216no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—21216no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318512yes—
560C2×C4#1313318512yes—
561C2×C4D8×D5312yes—
562C2×C4#1313324112yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
566C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
567C2×C4#1313326311yescharacteristic
568C2×C4#1313326411yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—2122no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—1064no—
587C22—1064no—
588C22—1064no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22#1681126911yescharacteristic
595C22#1681127811yescharacteristic
596C22C2×D8×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313324111yescharacteristic
598C22#1681143011yescharacteristic
599C22#1681143711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—4242no—
604C4—2122no—
605C4—2124no—
606C4#1681075514yes—
607C4#1681113411yescharacteristic
608C4#1681120111yescharacteristic
609C4#1681128211yescharacteristic
610C4#1681129411yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—2124no—
614C2#2027806011yescharacteristic
615C2C2×#1681075511yescharacteristic
616C2#2028402611yescharacteristic
617C2#2028653011yescharacteristic
618C2#2028702211yescharacteristic
619C2#2028706411yescharacteristic
620C2#2028731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#24116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810903C2semidirect
3. #20279628C2semidirect
4. #20275895C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275676C2semidirect
7. #20275509C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274715C2semidirect
11. C2×C4×D8×C53C2semidirect
56. #13133217D4semidirect
98. C4×D4×C53D4semidirect
122. C2×D4×C53#41semidirect
146. C2×D212D8semidirect
165. C2×C8×C53#41semidirect
303. C2×C4×D8D53semidirect
355. C53#24116semidirect
389. C4×D4C22⋊D53semidirect
445. C2×D4#11719945semidirect
479. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109032
#202796282
#202758952
#202757102
#202756762
#202755092
#202750292
#202749012
#202747152
C2×C4×D8×C532
#2411653