Finite Group Databasebeta

← #27417986

Subgroups — #27417986

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275896C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C212yesmaximal, complemented
10#20274904C212yesmaximal, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14#16811278—24no—
15#16811278—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25#16810904—24no—
26C4×#11719922—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810540—22no—
36#16810480—21no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2312yes—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61#13133217—22no—
62#13133217D414yescomplemented
63#13133199—216no—
64#13133196—28no—
65#13133192—24no—
66#13133192—42no—
67#13133192—44no—
68#13133188—24no—
69#13133188—24no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—22no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921D412yes—
86#13133151—24no—
87#13133150—22no—
88#13133139—24no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91#13133129—24no—
92#13133129—42no—
93C4×#88322—22no—
94#13133124—22no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107#102×C53—42no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53C2×D412yes—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719945—432no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212D814yescomplemented
143C2×D212#4112yescomplemented
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—81no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—28no—
172#11719922—28no—
173#11719921—24no—
174#11719921—44no—
175#11719921—44no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D414yes—
183#11719919—28no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322#4112yescomplemented
190C23×C53—22no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53C2×D814yes—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C2×D812yes—
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
235C22⋊D53—416no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—28no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—88no—
251C4×D53—416no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—48no—
258C8×C53—42no—
259#88322—22no—
260#88322—41no—
261#24116—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54611yescharacteristic
271C22×C53#54711yescharacteristic
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C53#57711yescharacteristic
275C22×C53#57811yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#44714yes—
294C4×C53#52511yescharacteristic
295C4×C53#53711yescharacteristic
296C4×C53#54811yescharacteristic
297C4×C53#55011yescharacteristic
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300Dic53—81no—
301C2×#547—531no—
302C2×#474—531no—
303C2×C4×D8—531no—
304#2537—531no—
305#2033—532no—
306#1999—532no—
307#1990—531no—
308#1954—531no—
309#1874—532no—
310#1852—532no—
311#1802D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—82no—
313C2×C53#240711yescharacteristic
314C2×C53C2×#44711yescharacteristic
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53#329411yescharacteristic
317C2×C53#333011yescharacteristic
318C2×C53#333411yescharacteristic
319C2×C53#335411yescharacteristic
320D53—44no—
321D53—82no—
322C22×#41—1061no—
323C22×D8—531no—
324#547—1064no—
325#547—1064no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×#123—1062no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×#121—532no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—532no—
336#474—1064no—
337C4×D8—1064no—
338C2×#107—532no—
339C2×#107—531no—
340C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#102—531no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102C2×D5312yes—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C4×C8—531no—
348#394—1062no—
349#384C2×D5311yescharacteristic
350#380—532no—
351#380—1061no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340C2×D5312yes—
355C53#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1068no—
357C2×#41—2124no—
358C2×#41—2124no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—532no—
367C23×C4—1062no—
368C23×C4—1061no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—534no—
376C4⋊Q8—1062no—
377#123—10616no—
378C22⋊Q8—1068no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1064no—
382#121—2122no—
383#121—2124no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4D21214yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1064no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1064no—
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1064no—
409#107—1062no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—42no—
412#102—1064no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—1064no—
416C22⋊C8—2122no—
417C4×C8—1062no—
418#95—1062no—
419C24—21no—
420C24—532no—
421C24—1061no—
422#41—21232no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4C2×D21212yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1068no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4—2124no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470D8—1068no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—532no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—534no—
486C4⋊C4—1068no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4C2×D21212yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42C2×D21212yes—
500C42D4×D5312yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—534no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—2128no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—1068no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—4248no—
532D4—21216no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1064no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—21216no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318712yes—
560C2×C4#1313318712yes—
561C2×C4D8×D5312yes—
562C2×C4#1313324412yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#41×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C2×C4#1313326211yescharacteristic
568C2×C4#1313326511yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—1062no—
571C8—2121no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1064no—
580C22—1064no—
581C22—1064no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22#1681127011yescharacteristic
595C22#1681127511yescharacteristic
596C22C2×D8×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313324411yescharacteristic
598C22#1681143311yescharacteristic
599C22#1681143911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—4241no—
604C4—2122no—
605C4—2124no—
606C4#1681075814yes—
607C4#1681113511yescharacteristic
608C4#1681120411yescharacteristic
609C4#1681128311yescharacteristic
610C4#1681129111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—4242no—
613C2—2124no—
614C2#2027806111yescharacteristic
615C2C2×#1681075811yescharacteristic
616C2#2028403211yescharacteristic
617C2#2028653111yescharacteristic
618C2#2028702311yescharacteristic
619C2#2028706111yescharacteristic
620C2#2028730711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24116
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20279631C2semidirect
5. #20275896C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275675C2semidirect
8. #20275508C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20274904C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
62. #13133217D4semidirect
99. C4×D4×C53D4semidirect
142. C2×D212D8semidirect
143. C2×D212#41semidirect
189. C2×#88322#41semidirect
311. #1802D53semidirect
355. C53#24116semidirect
389. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109042
C2×C4×#117199222
#202796312
#202758962
#202757122
#202756752
#202755082
#202750312
#202749042
C53×#18022
#2411653