Finite Group Databasebeta

← #27417989

Subgroups — #27417989

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811337—24no—
17#16811337—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133204—21no—
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133173—21no—
31#16810911—24no—
32D8×Dic53—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810538—21no—
46#16810537—21no—
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810481—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133216—22no—
73#13133216D414yescomplemented
74#13133204—28no—
75#13133203—28no—
76#13133189—28no—
77#13133189—44no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—41no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D414yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133173—28no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133151—22no—
115#13133149—22no—
116#13133148—22no—
117#13133146—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122C22⋊#88322—41no—
123#13133129—22no—
124#13133129—41no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212D8×C53—28no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53#4112yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—42no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246#11719919—81no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—84no—
295D4×C53—84no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—84no—
317C22⋊D53—84no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C2×Dic53#12012yes—
339C2×Dic53#13512yes—
340C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345Dic106—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#24117—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C22×C53#54711yescharacteristic
375C22×C53C2×#13511yescharacteristic
376C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C53#57611yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#52511yescharacteristic
390C4×C53#53711yescharacteristic
391C4×C53#54811yescharacteristic
392C4×C53#55011yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399Dic53#44914yes—
400C2×#555—531no—
401C2×#476—531no—
402C2×C4×D8—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2034—531no—
406#1999—531no—
407#1999D5311yescharacteristic, complemented
408#1990—531no—
409#1954—531no—
410#1875—531no—
411#1875—531no—
412#1854—531no—
413#1854—531no—
414#1802—531no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#240711yescharacteristic
419C2×C53C2×#44911yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#330311yescharacteristic
422C2×C53#332511yescharacteristic
423C2×C53#334111yescharacteristic
424C2×C53#335411yescharacteristic
425D53—81no—
426C22×D8C2×D5311yescharacteristic
427#555—1064no—
428#555—1064no—
429C2×C4⋊Q8—531no—
430C2×#124—1061no—
431C2×#124—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—1061no—
435C2×#121—1061no—
436C2×#121C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×#117—531no—
442C2×#117—531no—
443C2×#117—1061no—
444#476—1064no—
445C4×D8—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4×C8—531no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384—531no—
464#380—531no—
465#380—531no—
466#380—1061no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×Q8—1061no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—534no—
494C4⋊Q8—1062no—
495#124—1068no—
496#124—1068no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—41no—
501#121—1062no—
502#121—1068no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—2121no—
506#121—2124no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—1068no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1061no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—22no—
548#102—41no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—22no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557C4×C8—1062no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—21no—
562C24—531no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8—1064no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4D4×D5312yes—
593C2×D4#1171994712yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—28no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8#1171994712yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—4241no—
650C4⋊C4—2122no—
651C4⋊C4D4×D5312yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C42—532no—
665C42—532no—
666C42—1064no—
667C42—1064no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—21no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—4244no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—84no—
707D4—84no—
708D4—4244no—
709D4—4244no—
710D4—2124no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326411yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#1681126011yescharacteristic
791C22#1681127311yescharacteristic
792C22#135×D5311yescharacteristic
793C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
794C22#1681142411yescharacteristic
795C22#1681143311yescharacteristic
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—534no—
800C4—1062no—
801C4—4241no—
802C4—4241no—
803C4—2122no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4#1681112911yescharacteristic
807C4#1681120011yescharacteristic
808C4#1681127911yescharacteristic
809C4#1681129311yescharacteristic
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2—82no—
813C2—4241no—
814C2#2027805311yescharacteristic
815C2#449×D5311yescharacteristic
816C2#2028401411yescharacteristic
817C2#2028663611yescharacteristic
818C2#2028695011yescharacteristic
819C2#2028713411yescharacteristic
820C2#2028730511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811337C2semidirect
2. C2×#16810911C2semidirect
3. C2×D8×Dic53C2semidirect
4. #20279629C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275674C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274916C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
73. #13133216D4semidirect
85. D4×Dic53D4semidirect
407. #1999D53semidirect
473. C53#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168109112
C2×D8×Dic532
#202796292
#202759032
#202759012
#202757102
#202756742
#202755072
#202750382
#202750342
#202749172
#202749162
#202747132
C53×#19992
#2411753