Finite Group Databasebeta

← #27417991

Subgroups — #27417991

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811337—24no—
18#16811337—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133204—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133173—21no—
33#16810912—24no—
34#16810703—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810541—21no—
47#16810538—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810482—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216D414yescomplemented
79#13133204—28no—
80#13133203—28no—
81#13133192—22no—
82#13133192—41no—
83#13133191—22no—
84#13133191—41no—
85#13133190—44no—
86#13133189—28no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D414yescomplemented
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99#13133173—28no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133148—22no—
122#13133146—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—41no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—41no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144#106×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212#4112yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719922—28no—
231#11719921—24no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246#11719919—81no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—84no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C22⋊D53—44no—
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53#12012yes—
332C2×Dic53#12012yes—
333C2×Dic53#13512yes—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—84no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—84no—
345Dic106—84no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#24117—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53#54711yescharacteristic
368C22×C53C2×#13511yescharacteristic
369C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C53#57611yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#53711yescharacteristic
392C4×C53#54811yescharacteristic
393C4×C53#55011yescharacteristic
394Dic53—22no—
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398Dic53—81no—
399Dic53#44914yes—
400C2×#555—531no—
401C2×#476—531no—
402C2×C4×D8—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2034D5311yescharacteristic, complemented
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1990—531no—
409#1954—531no—
410#1875—531no—
411#1875—531no—
412#1854—531no—
413#1854—531no—
414#1802—531no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#240711yescharacteristic
418C2×C53C2×#44911yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#330311yescharacteristic
421C2×C53#332511yescharacteristic
422C2×C53#334111yescharacteristic
423C2×C53#335411yescharacteristic
424D53—81no—
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#555—1064no—
428#555—1064no—
429C2×C4⋊Q8—531no—
430C2×#124—1061no—
431C2×#124—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×#117—531no—
442C2×#117—531no—
443C2×#117—1061no—
444#476—1064no—
445C4×D8—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4×C8—531no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384—531no—
464#380—531no—
465#380—1061no—
466#380C2×D5311yescharacteristic
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×Q8—1061no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—534no—
494C4⋊Q8—1062no—
495#124—1068no—
496#124—1068no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—1062no—
500#121—1068no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2124no—
505#121—2121no—
506#121—2121no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—1068no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42—1061no—
543#107—1062no—
544#106—22no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—22no—
548#102—41no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—41no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C22⋊C8—2121no—
557C4×C8—1062no—
558#95—21no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C24—1061no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8—1064no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×D4—24no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4D4×D5312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—532no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—4241no—
650C4⋊C4—2122no—
651C4⋊C4D4×D5312yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C42—532no—
665C42—532no—
666C42—1064no—
667C42—1064no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1062no—
689C23—1061no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—4244no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—84no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—2124no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2128no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326411yescharacteristic
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2122no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#1681126211yescharacteristic
791C22#1681127111yescharacteristic
792C22#135×D5311yescharacteristic
793C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
794C22#1681142711yescharacteristic
795C22#1681142911yescharacteristic
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—534no—
801C4—1062no—
802C4—4241no—
803C4—2122no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4#1681113111yescharacteristic
807C4#1681120011yescharacteristic
808C4#1681128111yescharacteristic
809C4#1681129111yescharacteristic
810C2—81no—
811C2—82no—
812C2—4242no—
813C2—4241no—
814C2#2027805511yescharacteristic
815C2#449×D5311yescharacteristic
816C2#2028402011yescharacteristic
817C2#2028663811yescharacteristic
818C2#2028695211yescharacteristic
819C2#2028713211yescharacteristic
820C2#2028730311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811337C2semidirect
2. C2×#16810912C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20279630C2semidirect
5. #20275902C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275674C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20274913C2semidirect
13. #20274912C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
78. #13133216D4semidirect
90. D4×Dic53D4semidirect
405. #2034D53semidirect
473. C53#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113372
C2×#168109122
C2×#168107032
#202796302
#202759022
#202757122
#202757112
#202756742
#202755072
#202750362
#202750352
#202749132
#202749122
#202747132
C53×#20342
#2411753