Finite Group Databasebeta

← #27417995

Subgroups — #27417995

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811336—24no—
18#16811336—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133205—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133174—21no—
33#16810912—24no—
34#16810705—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810541—21no—
48#16810538—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216D414yescomplemented
81#13133205—28no—
82#13133203—28no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133190—28no—
92#13133190—44no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179D414yescomplemented
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133174—28no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133148—22no—
121#13133146—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—41no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#106×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×D212#4112yes—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—81no—
211C2×Dic106—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—24no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—42no—
246#11719919—81no—
247C4×Dic53—24no—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256D424—28no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—84no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12012yes—
326C2×Dic53#12012yes—
327C2×Dic53#13512yes—
328C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—84no—
338D212—84no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—48no—
344C4×D53—84no—
345Dic106—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#24117—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53#54711yescharacteristic
361C22×C53C2×#13511yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57611yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#53711yescharacteristic
393C4×C53#54811yescharacteristic
394C4×C53#55011yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—81no—
399Dic53#44914yes—
400C2×#555—531no—
401C2×#476—531no—
402C2×C4×D8—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2034—531no—
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1990—531no—
409#1954—531no—
410#1875—531no—
411#1875—531no—
412#1854—531no—
413#1854D5311yescharacteristic, complemented
414#1802—531no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#240711yescharacteristic
417C2×C53C2×#44911yescharacteristic
418C2×C53#301211yescharacteristic
419C2×C53#330311yescharacteristic
420C2×C53#332511yescharacteristic
421C2×C53#334111yescharacteristic
422C2×C53#335411yescharacteristic
423D53—81no—
424D53—82no—
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#555—1064no—
428#555—1064no—
429C2×C4⋊Q8—531no—
430C2×#124—1061no—
431C2×#124—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×#117—531no—
442C2×#117—1061no—
443C2×#117C2×D5311yescharacteristic
444#476—1064no—
445C4×D8—1064no—
446C2×#107C2×D5311yescharacteristic
447C2×#106—531no—
448C2×#106C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4×C8—531no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384—531no—
464#380—531no—
465#380—1061no—
466#380C2×D5311yescharacteristic
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×Q8—1061no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—531no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1061no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C4⋊Q8—534no—
494C4⋊Q8—1062no—
495#124—1068no—
496#124—1068no—
497#121—1068no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2124no—
505#121—2121no—
506#121—2121no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513#117—22no—
514#117—22no—
515#117—1068no—
516#117—1062no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543#107—22no—
544#106—22no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—2121no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—22no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557C4×C8—1062no—
558#95—21no—
559#95—1061no—
560C24—531no—
561C24—1061no—
562C24—1061no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564C2×Q8—1064no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—1064no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8#1171994512yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—532no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—4241no—
649C4⋊C4—2122no—
650C4⋊C4D4×D5312yes—
651C4⋊C4D4×D5312yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C42—24no—
665C42—532no—
666C42—532no—
667C42—1064no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697Q8—4244no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—2124no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—532no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—532no—
733C2×C4—532no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—4244no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
755C2×C4#1313326311yescharacteristic
756C2×C4#1313326511yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2122no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#1681126511yescharacteristic
791C22#1681127411yescharacteristic
792C22#135×D5311yescharacteristic
793C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
794C22#1681142511yescharacteristic
795C22#1681143211yescharacteristic
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—534no—
802C4—1062no—
803C4—4241no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4#1681113211yescharacteristic
807C4#1681120311yescharacteristic
808C4#1681128311yescharacteristic
809C4#1681129411yescharacteristic
810C2—81no—
811C2—4242no—
812C2—4242no—
813C2—4241no—
814C2#2027805911yescharacteristic
815C2#449×D5311yescharacteristic
816C2#2028402311yescharacteristic
817C2#2028664111yescharacteristic
818C2#2028695511yescharacteristic
819C2#2028713511yescharacteristic
820C2#2028730611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#24117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811336C2semidirect
2. C2×#16810912C2semidirect
3. C2×#16810705C2semidirect
4. #20279630C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20274911C2semidirect
14. #20274714C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
80. #13133216D4semidirect
96. #13133179D4semidirect
413. #1854D53semidirect
473. C53#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
C2×#168109122
C2×#168107052
#202796302
#202759062
#202759042
#202757142
#202757132
#202756742
#202755072
#202750372
#202750362
#202749112
#202747142
C53×#18542
#2411753