Finite Group Databasebeta

← #27417998

Subgroups — #27417998

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20274913C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13#16811339—24no—
14#16811339—24no—
15C2×#13133206—22no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192C2212yes—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133175—21no—
23C2×#13133175C2212yes—
24C4×#11719922—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810539—22no—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810483—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#476—24no—
42C2×#106×C53C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C22×D212—22no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2312yes—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56#13133206—216no—
57#13133192—28no—
58#13133192—24no—
59#13133192—24no—
60#13133191—44no—
61#13133188—24no—
62#13133188—42no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yescomplemented
67#13133175—28no—
68#13133175—24no—
69#13133175—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D412yes—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133150—22no—
83#13133139—42no—
84#13133138—22no—
85#13133137—22no—
86#13133129—24no—
87#13133129—42no—
88C4×#88322—22no—
89#13133124—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—24no—
104C4⋊C8×C53—22no—
105#102×C53—24no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—81no—
111C2×Q8×C53—81no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53#4112yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—28no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164C22⋊Dic53—44no—
165#11719922—28no—
166#11719921—28no—
167#11719921—28no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—44no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—81no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4×Dic53—28no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322#4112yes—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—84no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—84no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C22⋊D53—88no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—44no—
246D212—88no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—48no—
252C8×C53—42no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#24117—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#54611yescharacteristic
265C22×C53#54711yescharacteristic
266C22×C53C2×#13511yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53#57611yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#44914yes—
288C4×C53#52511yescharacteristic
289C4×C53#53711yescharacteristic
290C4×C53#54811yescharacteristic
291C4×C53#55011yescharacteristic
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—82no—
295C2×#555—531no—
296C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C4×D8—531no—
298#2537—531no—
299#2034—532no—
300#1999—532no—
301#1990—531no—
302#1954—531no—
303#1875—532no—
304#1854—532no—
305#1802—531no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#240711yescharacteristic
308C2×C53C2×#44911yescharacteristic
309C2×C53#301211yescharacteristic
310C2×C53#330311yescharacteristic
311C2×C53#332511yescharacteristic
312C2×C53#334111yescharacteristic
313C2×C53#335411yescharacteristic
314D53—82no—
315D53—82no—
316C22×D8—531no—
317#555—1064no—
318#555—1064no—
319C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320C2×#124—1062no—
321C2×#121—532no—
322C2×#121—532no—
323C2×#121—1061no—
324C2×#121—1061no—
325C2×C4×D4—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
328C2×#117—532no—
329C2×#117—1061no—
330#476—24no—
331C4×D8—1064no—
332C2×#107—531no—
333C2×#106C2×D5312yes—
334C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335C2×#102—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102C2×D5312yes—
339C2×C22⋊C8—532no—
340C2×C22⋊C8—532no—
341C2×C4×C8—531no—
342#394—1062no—
343#384—531no—
344#380—532no—
345#380—1061no—
346#340—532no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349C53#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—532no—
358C23×C4—1061no—
359C2×D8—1062no—
360C2×D8—1062no—
361C2×D8—1062no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8C22×D5312yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
367#124—10616no—
368#121—1064no—
369#121—1068no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—2122no—
373#121—2124no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—534no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380#117—1064no—
381#117—1068no—
382#117—1064no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1062no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—24no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—2122no—
407C22⋊C8—1064no—
408C22⋊C8—2122no—
409C4×C8—1062no—
410#95—1062no—
411C24—21no—
412C24—532no—
413C24—1061no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4#1171994912yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458D8—1068no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—4241no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1068no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2124no—
487C42—1068no—
488C42D4×D5312yes—
489C42C2×C22⋊D5312yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—4248no—
520D4—4248no—
521D4—2124no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4#1313318512yes—
549C2×C4#1313323812yes—
550C2×C4#1313324412yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C2×C4#1313326511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2121no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313318511yescharacteristic
582C22#1681126411yescharacteristic
583C22#1681127511yescharacteristic
584C22C2×#1313323811yescharacteristic
585C22C2×#1313324411yescharacteristic
586C22#1681142711yescharacteristic
587C22#1681143311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—4242no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4#1681076714yes—
595C4#1681113611yescharacteristic
596C4#1681120311yescharacteristic
597C4#1681128411yescharacteristic
598C4#1681129211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—4242no—
601C2—4242no—
602C2#2027806211yescharacteristic
603C2C2×#1681076711yescharacteristic
604C2#2028401811yescharacteristic
605C2#2028664011yescharacteristic
606C2#2028695411yescharacteristic
607C2#2028713611yescharacteristic
608C2#2028730711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#24117
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811339C2semidirect
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. #20279628C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275677C2semidirect
7. #20275508C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20274913C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C2×C53×#476C2semidirect
66. C4×D212D4semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
296. C2×#476D53semidirect
349. C53#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113392
C2×C4×#117199222
#202796282
#202759062
#202757122
#202756772
#202755082
#202750342
#202749132
#202747162
C2×C53×#4762
#2411753