Finite Group Databasebeta

← #27418006

Subgroups — #27418006

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279630C211yesmaximal, characteristic
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17#16811328—24no—
18#16811328—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810912—24no—
34#16810710—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810541—21no—
48#16810538—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216D414yescomplemented
79#13133207—28no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—28no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133195—28no—
86#13133192—22no—
87#13133192—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—41no—
90#13133190—44no—
91#13133182—22no—
92#13133182D414yescomplemented
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133148—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—41no—
123#13133140—22no—
124#13133140—41no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—41no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#106×C53—22no—
146#106×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212#4112yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—24no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53#4112yes—
215C4⋊C4×C53—24no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227#11719921—24no—
228#11719921—22no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719919—22no—
243#11719919—42no—
244#11719919—81no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254#11719913—28no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53C2×SD1612yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53C2×SD1612yes—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—84no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
303C22⋊D53—28no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53#12012yes—
320C2×Dic53#12012yes—
321C2×Dic53C2×SD1612yes—
322C2×Dic53#13712yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—84no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—84no—
333C4×D53—84no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—84no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#24118—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#54711yescharacteristic
354C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C53C2×#13711yescharacteristic
356C22×C53#57611yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53#52511yescharacteristic
378C4×C53#53711yescharacteristic
379C4×C53#54811yescharacteristic
380C4×C53#55011yescharacteristic
381Dic53—22no—
382Dic53—42no—
383Dic53—41no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53#44814yes—
387C2×#554—531no—
388C2×#476—531no—
389C2×C4×SD16—531no—
390#2537—531no—
391#2035—531no—
392#2035—531no—
393#2000—531no—
394#2000—531no—
395#1990—531no—
396#1954—531no—
397#1874—531no—
398#1874—531no—
399#1853—531no—
400#1853D5311yescharacteristic, complemented
401#1803—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53#240711yescharacteristic
404C2×C53C2×#44811yescharacteristic
405C2×C53#301211yescharacteristic
406C2×C53#329511yescharacteristic
407C2×C53#333111yescharacteristic
408C2×C53#333511yescharacteristic
409C2×C53#335711yescharacteristic
410D53—42no—
411D53—82no—
412C22×SD16—531no—
413#554—1064no—
414#554—1064no—
415C2×C4⋊Q8—531no—
416C2×#125—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×C22⋊Q8—1061no—
420C2×C22⋊Q8—1061no—
421C2×#121—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×#121—1061no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—1061no—
428C22×C4⋊C4—531no—
429C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
430#476—1064no—
431C4×SD16—1064no—
432C2×#106—531no—
433C2×#106C2×D5311yescharacteristic
434C2×#106C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446C2×C4×C8—531no—
447#394—1061no—
448#394—1061no—
449#384—531no—
450#380—531no—
451#380—1061no—
452#380C2×D5311yescharacteristic
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340C2×D5311yescharacteristic
458#340C2×D5311yescharacteristic
459C53#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×Q8—531no—
461C22×Q8—1061no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—531no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊Q8—534no—
479C4⋊Q8—1062no—
480#125—1068no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1068no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1068no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—2124no—
490#121—2121no—
491#121—2121no—
492C4×Q8—534no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1068no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#106—22no—
530#106—22no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—1062no—
533#103—1062no—
534#103—2121no—
535#103—2121no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539C22⋊C8—22no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—2121no—
542C22⋊C8—2121no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546C24—531no—
547C24—1061no—
548C24D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1064no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×D4—534no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1064no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606SD16—1068no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8#1171994512yes—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—532no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—4241no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4D4×D5312yes—
639C4⋊C4D4×D5312yes—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—532no—
650C42—532no—
651C42—1064no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—532no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1062no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23SD16×D5312yes—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674Q8—1062no—
675Q8—1062no—
676Q8—4244no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679D4—1068no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4244no—
683D4—4244no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—4244no—
718C2×C4—4244no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4#41×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
734C2×C4#1313326311yescharacteristic
735C2×C4#1313326511yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—41no—
738C8—2121no—
739C8—2121no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—1062no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—2122no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22#120×D5311yescharacteristic
762C22#1681126511yescharacteristic
763C22#1681127411yescharacteristic
764C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
765C22#137×D5311yescharacteristic
766C22#1681142711yescharacteristic
767C22#1681142911yescharacteristic
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—534no—
774C4—1062no—
775C4—4241no—
776C4—2121no—
777C4—2122no—
778C4—2122no—
779C4#1681113211yescharacteristic
780C4#1681120311yescharacteristic
781C4#1681128311yescharacteristic
782C4#1681129411yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—4242no—
785C2—2122no—
786C2#2027805911yescharacteristic
787C2#448×D5311yescharacteristic
788C2#2028402011yescharacteristic
789C2#2028653711yescharacteristic
790C2#2028702911yescharacteristic
791C2#2028706811yescharacteristic
792C2#2028733711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1853C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279630C2
hypercenter#1853D53
hypocenterC53#24118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811328C2semidirect
2. C2×#16810912C2semidirect
3. C2×#16810710C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274906C2semidirect
14. #20274719C2semidirect
15. C53×#1853C2semidirect
78. #13133216D4semidirect
92. #13133182D4semidirect
172. C2×C22⋊D53SD16semidirect
400. #1853D53semidirect
459. C53#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113282
C2×#168109122
C2×#168107102
#202796302
#202759132
#202759112
#202757212
#202757202
#202756742
#202755072
#202750322
#202750312
#202749062
#202747192
C53×#18532
#2411853