Finite Group Databasebeta

← #27418007

Subgroups — #27418007

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic
4#20275909C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal, complemented
6#20275676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811333—24no—
13#16811333—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133195—22no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23#16810913—24no—
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810539—22no—
31#16810493C2211yescharacteristic
32#16810483—21no—
33#16810480C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C53—24no—
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53C2312yes—
50C22×#88322C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133217D414yescomplemented
53#13133209—28no—
54#13133195—216no—
55#13133193—24no—
56#13133193—24no—
57#13133191—44no—
58#13133188—24no—
59#13133188—42no—
60C4×D212—28no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921D412yes—
77#13133148—24no—
78C4⋊#88322—22no—
79#13133141—42no—
80#13133138—24no—
81#13133129—24no—
82#13133129—42no—
83#13133124—22no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53D414yescomplemented
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103#103×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105C4×C8×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53C2×D412yes—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212SD1614yescomplemented
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—28no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—81no—
149C2×Dic106—81no—
150SD16×C53—28no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53#4112yes—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C42×C53—24no—
164C42×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166C22⋊Dic53—44no—
167#11719921—28no—
168#11719921—24no—
169#11719921—44no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—81no—
177C4⋊Dic53C2×D414yes—
178#11719919—28no—
179#11719919—28no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53C2×SD1614yes—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—84no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C22⋊D53—88no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—28no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—88no—
244Dic106—84no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247#88322—42no—
248#24118—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54611yescharacteristic
258C22×C53#54711yescharacteristic
259C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C53C2×#13711yescharacteristic
261C22×C53#57611yescharacteristic
262C22×C53#57711yescharacteristic
263C2×D53—24no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53#44814yes—
275C4×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53#53711yescharacteristic
277C4×C53#54811yescharacteristic
278C4×C53#55011yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—44no—
281Dic53—82no—
282C2×#554—531no—
283C2×#476—531no—
284C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
285#2537—531no—
286#2035—532no—
287#2000—532no—
288#1990—531no—
289#1954—531no—
290#1874—532no—
291#1853—532no—
292#1803—531no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#240711yescharacteristic
295C2×C53C2×#44811yescharacteristic
296C2×C53#301211yescharacteristic
297C2×C53#329511yescharacteristic
298C2×C53#333111yescharacteristic
299C2×C53#333511yescharacteristic
300C2×C53#335711yescharacteristic
301D53—44no—
302C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
303#554—1064no—
304#554—1064no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#125—1061no—
307C2×C22⋊Q8—532no—
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309C2×#121—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×D4—531no—
313C2×C4×D4—1061no—
314C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—532no—
316#476—1064no—
317C4×SD16—24no—
318C2×#106—532no—
319C2×#106C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103C2×D5311yescharacteristic
323C2×#102—532no—
324C2×#102C2×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#394—1062no—
329#384—531no—
330#380—532no—
331#380—1061no—
332#340—532no—
333#340—532no—
334#340—532no—
335C53#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—1062no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8—534no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#125—1068no—
353C22⋊Q8—10616no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—1064no—
357#121—2122no—
358#121—2124no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1068no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1064no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#106—22no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1062no—
389#103—22no—
390#103—2122no—
391#102—22no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—1064no—
394C22⋊C8—2122no—
395C4×C8—22no—
396#95—1062no—
397C24—21no—
398C24—532no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1064no—
405C2×Q8—4241no—
406C2×Q8—4241no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—534no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—4242no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4#1171994512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1068no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—4242no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441SD16—28no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8#1171994512yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—534no—
456C4⋊C4—1068no—
457C4⋊C4—1068no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—4241no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—1068no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2124no—
471C42—24no—
472C42D4×D5312yes—
473C42C2×C22⋊D5312yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—534no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23C2×D4×D5311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—4244no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—1068no—
499D4—4248no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4248no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313318512yes—
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324612yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C2×C4#1313326411yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2122no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1064no—
547C22—1064no—
548C22—1064no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22C2×#1313318511yescharacteristic
554C22#1681126911yescharacteristic
555C22#1681127811yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
557C22C2×#1313324611yescharacteristic
558C22#1681142511yescharacteristic
559C22#1681143011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—4242no—
565C4—2122no—
566C4—2124no—
567C4#1681076014yes—
568C4#1681113411yescharacteristic
569C4#1681120111yescharacteristic
570C4#1681128211yescharacteristic
571C4#1681129411yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—2124no—
574C2#2027806011yescharacteristic
575C2C2×#1681076011yescharacteristic
576C2#2028401511yescharacteristic
577C2#2028654111yescharacteristic
578C2#2028703311yescharacteristic
579C2#2028707411yescharacteristic
580C2#2028734311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279628C2
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#24118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811333C2semidirect
2. C2×#16810913C2semidirect
4. #20275909C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275676C2semidirect
7. #20275509C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274720C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
52. #13133217D4semidirect
93. C4×Q8×C53D4semidirect
137. C2×D212SD16semidirect
284. C2×C4×SD16D53semidirect
335. C53#24118semidirect
360. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
C2×#168109132
#202796282
#202759092
#202757152
#202756762
#202755092
#202750292
#202749062
#202747202
C2×C4×SD16×C532
#2411853