Finite Group Databasebeta

← #27418010

Subgroups — #27418010

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279631C211yesmaximal, characteristic
5#20275914C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C212yesmaximal, complemented
9#20274909C212yesmaximal, complemented
10#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2211yescharacteristic
13#16811334—24no—
14#16811334—24no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133193—22no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25#16810910—24no—
26C4×#11719913—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810540—22no—
37#16810480—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2312yes—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133208—28no—
57#13133197—24no—
58#13133197—24no—
59#13133193—216no—
60#13133192—24no—
61#13133192—42no—
62#13133192—44no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yescomplemented
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133179—28no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D412yes—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133149—22no—
85#13133148—24no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133142—22no—
88#13133140—42no—
89#13133139—22no—
90#13133137—24no—
91#13133129—24no—
92#13133129—42no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4×C8×C53—22no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53C2×D412yes—
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—81no—
110C2×Q8×C53—81no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—44no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—82no—
130C2×D212SD1614yescomplemented
131C2×D212#4112yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53#4112yes—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—81no—
162C4⋊C4×C53C2×D414yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165#11719921—28no—
166#11719921—24no—
167#11719921—44no—
168#11719921—44no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—28no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—28no—
177#11719919—24no—
178C4×Dic53—24no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182#11719913—28no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53C2×SD1614yes—
198Q8×C53—84no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C2×SD1612yes—
210C2×C4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—28no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—88no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—88no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247#88322—42no—
248#24118—531nomaximal, Sylow
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#54611yescharacteristic
251C22×C53#54711yescharacteristic
252C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C53C2×#13711yescharacteristic
254C22×C53#57611yescharacteristic
255C22×C53#57711yescharacteristic
256C2×D53—24no—
257C2×D53—24no—
258C2×D53—24no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—44no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#44814yes—
274C4×C53#52511yescharacteristic
275C4×C53#53711yescharacteristic
276C4×C53#54811yescharacteristic
277C4×C53#55011yescharacteristic
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—81no—
282C2×#554—531no—
283C2×#476—531no—
284C2×C4×SD16—531no—
285#2537—531no—
286#2035—532no—
287#2000—532no—
288#1990D5311yescharacteristic, complemented
289#1954—531no—
290#1874—532no—
291#1853—532no—
292#1803—531no—
293C2×C53#240711yescharacteristic
294C2×C53C2×#44811yescharacteristic
295C2×C53#301211yescharacteristic
296C2×C53#329511yescharacteristic
297C2×C53#333111yescharacteristic
298C2×C53#333511yescharacteristic
299C2×C53#335711yescharacteristic
300D53—44no—
301D53—82no—
302C22×SD16—531no—
303#554—1064no—
304#554—1064no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306C2×#125—1061no—
307C2×C22⋊Q8—532no—
308C2×C22⋊Q8—1062no—
309C2×#121—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×C4×Q8—531no—
312C2×C4×D4—531no—
313C2×C4×D4—531no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C22×C4⋊C4—532no—
316#476—1064no—
317C4×SD16—1064no—
318C2×#106—531no—
319C2×#106—532no—
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×#103—531no—
322C2×#103—532no—
323C2×#102—531no—
324C2×#102—532no—
325C2×C22⋊C8—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
328#394—1062no—
329#384C2×D5311yescharacteristic
330#380—532no—
331#380—1061no—
332#340—532no—
333#340C2×D5312yes—
334#340C2×D5312yes—
335C53#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1062no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—1062no—
343C23×C4—1061no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8D21214yescomplemented
352#125—1068no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—10616no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—1064no—
357#121—2122no—
358#121—2124no—
359C4×Q8—534no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×D4—1068no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1064no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#106—1062no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1062no—
389#103—1062no—
390#103—2122no—
391#102—1062no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—1064no—
394C22⋊C8—2122no—
395C4×C8—22no—
396#95—1062no—
397C24—532no—
398C24—1061no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×D4—534no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—4242no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—1068no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C23×D5311yescharacteristic
441SD16—1068no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8#1171994912yes—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1068no—
459C4⋊C4—1068no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×D21214yes—
466C22⋊C4—1068no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2122no—
471C42—1064no—
472C42C2×D21212yes—
473C42D4×D5312yes—
474C23—534no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23C2×D4×D5311yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—1068no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4248no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4248no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318712yes—
527C2×C4#1313318712yes—
528C2×C4SD16×D5312yes—
529C2×C4#1313324912yes—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C2×C4#41×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C2×C4#1313326511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2122no—
539C22—1064no—
540C22—1064no—
541C22—1064no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22C2×#1313318711yescharacteristic
554C22#1681126611yescharacteristic
555C22#1681127611yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
557C22C2×#1313324911yescharacteristic
558C22#1681142411yescharacteristic
559C22#1681142911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4#1681076314yes—
568C4#1681113611yescharacteristic
569C4#1681120311yescharacteristic
570C4#1681128511yescharacteristic
571C4#1681129511yescharacteristic
572C2—4242no—
573C2—2124no—
574C2#2027806311yescharacteristic
575C2C2×#1681076311yescharacteristic
576C2#2028402411yescharacteristic
577C2#2028653811yescharacteristic
578C2#2028703011yescharacteristic
579C2#2028707111yescharacteristic
580C2#2028734011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1990C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279631C2
hypercenter#1990D53
hypocenterC53#24118
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811334C2semidirect
2. C2×#16810910C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275509C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20274909C2semidirect
10. #20274717C2semidirect
11. C53×#1990C2semidirect
64. C4×Dic106D4semidirect
98. C4⋊Q8×C53D4semidirect
130. C2×D212SD16semidirect
288. #1990D53semidirect
335. C53#24118semidirect
351. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
C2×#168109102
C2×C4×#117199132
#202796312
#202759142
#202757212
#202755092
#202750312
#202749092
#202747172
C53×#19902
#2411853