Finite Group Databasebeta

← #27418020

Subgroups — #27418020

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275719C212yesmaximal, complemented
6#20275677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20274911C212yesmaximal, complemented
10#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2211yescharacteristic
13#16811347—24no—
14#16811347—24no—
15C2×#13133212—22no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133197C2212yes—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×Q8×Dic53—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2212yes—
24C4×#11719923—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810539—22no—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810483—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#474—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C4×D53C2312yes—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54#13133212—216no—
55#13133206—28no—
56#13133197—24no—
57#13133197—24no—
58#13133191—44no—
59#13133188—24no—
60#13133188—42no—
61Q8×Dic53—28no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D414yescomplemented
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66#13133175—24no—
67#13133175—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921D412yes—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133148—22no—
83#13133142—42no—
84#13133140—22no—
85#13133138—22no—
86#13133129—24no—
87#13133129—42no—
88C4×#88322—22no—
89#13133124—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—24no—
104C4⋊C8×C53—22no—
105#102×C53—24no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53C2×D412yes—
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—42no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53#4112yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C2×D414yes—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—44no—
159#11719923—28no—
160#11719921—28no—
161#11719921—28no—
162#11719921—24no—
163#11719921—44no—
164C4⋊Dic53—28no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53—81no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—28no—
174C4×Dic53—24no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322#4112yes—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—48no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—84no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—88no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—44no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—41no—
245#24119—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#54611yescharacteristic
255C22×C53#54711yescharacteristic
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C53#57711yescharacteristic
259C22×C53#57811yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—44no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#44914yes—
271C4×C53#52511yescharacteristic
272C4×C53#53711yescharacteristic
273C4×C53#54811yescharacteristic
274C4×C53#55011yescharacteristic
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279C2×#556—531no—
280C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C4×SD16—531no—
282#2537—531no—
283#2036—532no—
284#2000—532no—
285#1990—531no—
286#1954—531no—
287#1875—532no—
288#1854—532no—
289#1803—531no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#240711yescharacteristic
292C2×C53C2×#44911yescharacteristic
293C2×C53#301311yescharacteristic
294C2×C53#330211yescharacteristic
295C2×C53#332411yescharacteristic
296C2×C53#334011yescharacteristic
297C2×C53#335311yescharacteristic
298D53—82no—
299C22×SD16—531no—
300#556—1064no—
301#556—1064no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×#126—1062no—
304C2×#124—1061no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306C2×#121—532no—
307C2×#121—1061no—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×Q8—1061no—
310C2×C4×D4—531no—
311C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
312C2×#117—532no—
313#474—24no—
314C4×SD16—1064no—
315C2×#107C2×D5312yes—
316C2×#106—531no—
317C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
318C2×#103—531no—
319C2×#103—532no—
320C2×#102—531no—
321C2×#102C2×D5312yes—
322C2×C22⋊C8—532no—
323C2×C22⋊C8—532no—
324C2×C4×C8—531no—
325#394—1062no—
326#384—531no—
327#380—532no—
328#380—1061no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—532no—
332C53#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4C22×D5311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—532no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
348#126—10616no—
349#124—1068no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352#121—1064no—
353#121—2122no—
354#121—2124no—
355C4×Q8—534no—
356C4×Q8—1068no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362#117—1064no—
363#117—1064no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—1062no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—1062no—
387#103—2122no—
388#102—24no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1064no—
391C22⋊C8—2122no—
392C4×C8—1062no—
393#95—1062no—
394C24—21no—
395C24—532no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4#1171994912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435SD16—1068no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—532no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1068no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—4241no—
457C4⋊C4—2122no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—1068no—
461C22⋊C4—1068no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2124no—
465C42—1068no—
466C42—1064no—
467C42D4×D5312yes—
468C42C2×C22⋊D5312yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—4248no—
494D4—2124no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4#1313318512yes—
522C2×C4#1313323612yes—
523C2×C4#1313324112yes—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4#41×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C2×C4#1313326511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1062no—
532C8—2121no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681126411yescharacteristic
549C22#1681127511yescharacteristic
550C22C2×#1313323611yescharacteristic
551C22C2×#1313324111yescharacteristic
552C22#1681143211yescharacteristic
553C22#1681143911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—4242no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4#1681076514yes—
562C4#1681113611yescharacteristic
563C4#1681120311yescharacteristic
564C4#1681128411yescharacteristic
565C4#1681129211yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—4242no—
568C2#2027806211yescharacteristic
569C2C2×#1681076511yescharacteristic
570C2#2028402911yescharacteristic
571C2#2028662911yescharacteristic
572C2#2028694311yescharacteristic
573C2#2028712511yescharacteristic
574C2#2028729611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279628C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#24119
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811347C2semidirect
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275719C2semidirect
6. #20275677C2semidirect
7. #20275508C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20274911C2semidirect
10. #20274721C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
63. C4×Dic106D4semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
280. C2×#474D53semidirect
332. C53#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113472
C2×C4×#117199232
#202796282
#202759202
#202757192
#202756772
#202755082
#202750342
#202749112
#202747212
C2×C53×#4742
#2411953