Subgroups — #27418021

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811347	—	2	4	no	—
14	#16811347	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810900	—	2	4	no	—
26	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810540	—	2	2	no	—
37	#16810480	—	2	1	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133212	—	2	16	no	—
56	#13133206	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	4	2	no	—
61	#13133192	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	4	no	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	#13133149	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	4	2	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	4	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	#11719913	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	8	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#24119	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂×#556	—	53	1	no	—
280	C₂×#474	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	#2537	—	53	1	no	—
283	#2036	—	53	2	no	—
284	#2000	—	53	2	no	—
285	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1954	—	53	1	no	—
287	#1875	—	53	2	no	—
288	#1854	—	53	2	no	—
289	#1803	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
300	#556	—	106	4	no	—
301	#556	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#126	—	106	2	no	—
304	C₂×#124	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	53	2	no	—
307	C₂×#121	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	#474	—	106	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×#107	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#103	—	53	1	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#394	—	106	2	no	—
326	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#380	—	53	2	no	—
328	#380	—	106	1	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#24119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
348	#126	—	106	16	no	—
349	#124	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	#121	—	212	2	no	—
354	#121	—	212	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	4	no	—
363	#117	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	106	4	no	—
384	#106	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	#103	—	106	2	no	—
387	#103	—	212	2	no	—
388	#102	—	106	2	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	106	2	no	—
486	Q₈	—	106	2	no	—
487	Q₈	—	212	1	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	424	8	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	1	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	424	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	424	1	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	#16810769	1	4	yes	—
562	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	424	2	no	—
567	C₂	—	424	2	no	—
568	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284035	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20286631	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20286945	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20287298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279631	C₂
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24119
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811347	C₂	semidirect
2. C₂×#16810900	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
5. #20275921	C₂	semidirect
6. #20275721	C₂	semidirect
7. #20275509	C₂	semidirect
8. #20275036	C₂	semidirect
9. #20274915	C₂	semidirect
10. #20274717	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
285. #1990	D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#24119	semidirect
347. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16810900	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20279631	2
#20275921	2
#20275721	2
#20275509	2
#20275036	2
#20274915	2
#20274717	2
C₅₃×#1990	2
#24119	53