Finite Group Databasebeta

← #27418027

Subgroups — #27418027

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275020C212yesmaximal, complemented
9#20274910C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719913C2211yescharacteristic
14#16811277—24no—
15#16811277—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133191C2212yes—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2212yes—
24#16810909—24no—
25C4×#11719913—24no—
26C2×#13133149C2212yes—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810546—22no—
33#16810526—21no—
34#16810519—21no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810483C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217D414yes—
59#13133201—216no—
60#13133197—28no—
61#13133196—24no—
62#13133196—42no—
63#13133191—24no—
64#13133191—24no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D414yes—
69C2×C4⋊Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—24no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133149—24no—
87#13133149—22no—
88#13133142—24no—
89#13133142—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—42no—
92#13133124—22no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2312yes—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—24no—
105C22⋊C8×C53—42no—
106C4×C8×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C23×D53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53SD1614yescomplemented
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C22×Dic53—28no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—44no—
132C22×Dic53—44no—
133#11719947—432no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106#4112yescomplemented
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53#4112yescomplemented
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—82no—
167#11719921—28no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—28no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—81no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D414yes—
181#11719919—44no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—42no—
184#11719913—28no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C2×SD1614yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200D4×C53—28no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C2×SD1612yes—
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—416no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—416no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241C4×D53—48no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—48no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—42no—
250#24120—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—24no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#54611yescharacteristic
260C22×C53#54711yescharacteristic
261C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C53#57711yescharacteristic
264C22×C53#57811yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45014yes—
275C4×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53#53711yescharacteristic
277C4×C53#54811yescharacteristic
278C4×C53#55011yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—44no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283Dic53—81no—
284C2×#547—531no—
285C2×#475—531no—
286C2×C4×SD16—531no—
287#2538—531no—
288#2034—532no—
289#2000—532no—
290#1990—531no—
291#1954D5311yescharacteristic, complemented
292#1872—532no—
293#1853—532no—
294#1802—531no—
295C2×C53—44no—
296C2×C53#240711yescharacteristic
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53#329811yescharacteristic
300C2×C53#333211yescharacteristic
301C2×C53#333511yescharacteristic
302C2×C53#335311yescharacteristic
303D53—82no—
304C22×#41—1061no—
305C22×SD16—531no—
306#547—1064no—
307#547—1064no—
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C2×#123—1062no—
310C2×C22⋊Q8—532no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—532no—
313C2×C4×Q8—531no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—532no—
317#475—1064no—
318C4×SD16—1064no—
319C2×#106—532no—
320C2×#106—531no—
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#103—532no—
323C2×#103—531no—
324C2×#102—531no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
327C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
328C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
329#396—1062no—
330#390—1061no—
331#389—1061no—
332#384—531no—
333#380—532no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337C53#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1068no—
339C2×#41—2124no—
340C2×#41—2124no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4D21211yescharacteristic
346C23×C4—1062no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4C22×D5312yes—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C22×C8C22×D5311yescharacteristic
353C22×C8C22×D5312yes—
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8—534no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#123—10616no—
358C22⋊Q8—1068no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—534no—
368C4×D4—1062no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4—1064no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4D21212yes—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#106—1062no—
390#106—1064no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—1062no—
393#103—1064no—
394#102—1062no—
395#102—2122no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398C4×C8—22no—
399#95—1062no—
400C24—1061no—
401C24C2×D21212yes—
402#41—21232no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1064no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1068no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4#1171991314yescomplemented
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1068no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4C2×D21212yes—
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—1068no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8#1171994712yescomplemented
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—534no—
458C4⋊C4—1068no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4241no—
467C4⋊C4—2124no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—2124no—
475C42—2122no—
476C42D4×D5312yes—
477C42D4×D5312yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—1062no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×#1171991314yes—
492C23C22×D21211yescharacteristic
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—2128no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—28no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—21216no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—21216no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4#1313318712yes—
531C2×C4#1313318712yes—
532C2×C4C2×#1171991312yes—
533C2×C4#1313324512yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#41×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
538C2×C4#1313326211yescharacteristic
539C2×C4#1313326411yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22#1681126811yescharacteristic
559C22#1681127711yescharacteristic
560C22C22×#1171991311yescharacteristic
561C22C2×#1313324511yescharacteristic
562C22#1681143511yescharacteristic
563C22#1681144011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—4242no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2124no—
571C4#1681077614yes—
572C4#1681113311yescharacteristic
573C4#1681120211yescharacteristic
574C4#1681128111yescharacteristic
575C4#1681129311yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—4242no—
578C2#2027805811yescharacteristic
579C2C2×#1681077611yescharacteristic
580C2#2028403311yescharacteristic
581C2#2028658111yescharacteristic
582C2#2028704311yescharacteristic
583C2#2028707311yescharacteristic
584C2#2028730011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1954C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1954D53
hypocenterC53#24120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810909C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
4. #20279637C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275676C2semidirect
8. #20275020C2semidirect
9. #20274910C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C53×#1954C2semidirect
111. C2×D4×C53SD16semidirect
151. C2×Dic106#41semidirect
160. C2×C8×C53#41semidirect
291. #1954D53semidirect
337. C53#24120semidirect
423. C2×D4#11719913semidirect
454. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109092
C2×C4×#117199132
#202796372
#202759052
#202757202
#202756762
#202750202
#202749102
#202747162
C53×#19542
#2412053