Finite Group Databasebeta

← #27418029

Subgroups — #27418029

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal, complemented
6#20275676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275019C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811278—24no—
14#16811278—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
22#16810908—24no—
23C2×#13133148C2212yes—
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29#16810545—22no—
30#16810525—21no—
31#16810521—21no—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810480C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C53—24no—
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217D414yes—
56#13133199—216no—
57#13133196—28no—
58#13133193—24no—
59#13133193—42no—
60#13133188—24no—
61#13133188—24no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C4⋊C4×D53—24no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921D412yes—
78#13133148—24no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133141—24no—
81#13133138—42no—
82#13133129—24no—
83#13133129—42no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C2×SD16×C53—22no—
90C2×SD16×C53—22no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C53—22no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53D414yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106C4×C8×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53#4112yescomplemented
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719945—432no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212SD1614yescomplemented
140C2×C4×D53—28no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152SD16×C53—28no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53#4112yescomplemented
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C42×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—28no—
169#11719921—24no—
170#11719921—44no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—81no—
179C4⋊Dic53C2×D414yes—
180#11719919—28no—
181#11719919—44no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53C2×SD1614yes—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—48no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C2×SD1612yes—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C22⋊D53—416no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—28no—
241C4×D53—416no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—48no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249#88322—42no—
250#24120—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#54611yescharacteristic
260C22×C53#54711yescharacteristic
261C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C53#57711yescharacteristic
264C22×C53#57811yescharacteristic
265C2×D53—24no—
266C2×D53—24no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45014yes—
277C4×C53#52511yescharacteristic
278C4×C53#53711yescharacteristic
279C4×C53#54811yescharacteristic
280C4×C53#55011yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—82no—
284C2×#547—531no—
285C2×#475—531no—
286C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
287#2538—531no—
288#2034—532no—
289#2000—532no—
290#1990—531no—
291#1954—531no—
292#1872—532no—
293#1853—532no—
294#1802—531no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#240711yescharacteristic
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53#329811yescharacteristic
300C2×C53#333211yescharacteristic
301C2×C53#333511yescharacteristic
302C2×C53#335311yescharacteristic
303D53—44no—
304C22×#41—1061no—
305C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
306#547—1064no—
307#547—1064no—
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C2×#123—1062no—
310C2×C22⋊Q8—532no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—532no—
313C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—532no—
317#475—1064no—
318C4×SD16—24no—
319C2×#106—532no—
320C2×#106C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103C2×D5311yescharacteristic
324C2×#102—532no—
325C2×#102C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
329#396—1062no—
330#390—1061no—
331#389—1061no—
332#384—531no—
333#380—532no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337C53#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1068no—
339C2×#41—2124no—
340C2×#41—2124no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4C22×D5311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—532no—
348C23×C4—1062no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8—534no—
356C4⋊Q8—1062no—
357#123—10616no—
358C22⋊Q8—1068no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4C22⋊D5314yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1064no—
391C4⋊C8—1062no—
392#103—22no—
393#103—1064no—
394#102—22no—
395#102—2122no—
396C22⋊C8—1064no—
397C22⋊C8—2122no—
398C4×C8—22no—
399#95—1062no—
400C24—21no—
401C24—532no—
402#41—21232no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8#1171994512yescomplemented
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—534no—
418C2×D4—1068no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1068no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—28no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8#1171994512yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—534no—
460C4⋊C4—1068no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4241no—
467C4⋊C4—2124no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—2124no—
475C42—42no—
476C42D4×D5312yes—
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—534no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2128no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—1068no—
503D4—21216no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—21216no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318512yes—
531C2×C4#1313318512yes—
532C2×C4SD16×D5312yes—
533C2×C4#1313324412yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C2×C4#1313326411yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2122no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1064no—
551C22—1064no—
552C22—1064no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C22#1681126911yescharacteristic
559C22#1681127811yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
561C22C2×#1313324411yescharacteristic
562C22#1681143011yescharacteristic
563C22#1681143711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—4242no—
569C4—2122no—
570C4—2124no—
571C4#1681077214yes—
572C4#1681113411yescharacteristic
573C4#1681120111yescharacteristic
574C4#1681128211yescharacteristic
575C4#1681129411yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—2124no—
578C2#2027806011yescharacteristic
579C2C2×#1681077211yescharacteristic
580C2#2028402611yescharacteristic
581C2#2028658211yescharacteristic
582C2#2028704411yescharacteristic
583C2#2028707411yescharacteristic
584C2#2028730111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#24120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810908C2semidirect
3. #20279633C2semidirect
4. #20275902C2semidirect
5. #20275715C2semidirect
6. #20275676C2semidirect
7. #20275509C2semidirect
8. #20275019C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274715C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
114. C2×Q8×C53#41semidirect
139. C2×D212SD16semidirect
158. C2×C8×C53#41semidirect
286. C2×C4×SD16D53semidirect
337. C53#24120semidirect
411. C2×Q8#11719945semidirect
454. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109082
#202796332
#202759022
#202757152
#202756762
#202755092
#202750192
#202749062
#202747152
C2×C4×SD16×C532
#2412053