Finite Group Databasebeta

← #27418031

Subgroups — #27418031

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275717C212yesmaximal, complemented
6#20275677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275019C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719924C2211yescharacteristic
14#16811276—24no—
15#16811276—24no—
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23C4×#11719924—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810545—22no—
32#16810525—21no—
33#16810521—21no—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810480C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#475—24no—
42C2×#106×C53C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2312yes—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133202—216no—
60#13133193—28no—
61#13133193—24no—
62#13133193—42no—
63#13133192—24no—
64#13133192—24no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D414yes—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921D412yes—
83#13133148—22no—
84#13133141—22no—
85#13133139—42no—
86#13133137—22no—
87#13133129—24no—
88#13133129—42no—
89C4×#88322—22no—
90#13133124—22no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D414yes—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#106×C53—24no—
105C4⋊C8×C53—22no—
106#103×C53—24no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53#4112yescomplemented
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127#11719949—432no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—28no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212SD1614yescomplemented
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—28no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C42×C53—42no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164#11719924—28no—
165#11719921—28no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—44no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53—81no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—28no—
178#11719919—44no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322#4112yescomplemented
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53C2×SD1614yes—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—48no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C2×SD1612yes—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—28no—
238D212—416no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241C4×D53—416no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—48no—
247C8×C53—42no—
248#88322—22no—
249#88322—41no—
250#24120—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#54711yescharacteristic
254C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C53#57711yescharacteristic
257C22×C53#57811yescharacteristic
258C2×D53—24no—
259C2×D53—24no—
260C2×D53—24no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45014yes—
277C4×C53#52511yescharacteristic
278C4×C53#53711yescharacteristic
279C4×C53#54811yescharacteristic
280C4×C53#55011yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284C2×#547—531no—
285C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C4×SD16—531no—
287#2538—531no—
288#2034—532no—
289#2000—532no—
290#1990—531no—
291#1954—531no—
292#1872—532no—
293#1853—532no—
294#1802—531no—
295C2×C53#240711yescharacteristic
296C2×C53C2×#45011yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53#329811yescharacteristic
299C2×C53#333211yescharacteristic
300C2×C53#333511yescharacteristic
301C2×C53#335311yescharacteristic
302D53—44no—
303D53—82no—
304C22×#41—1061no—
305C22×SD16—531no—
306#547—1064no—
307#547—1064no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
309C2×#123—1062no—
310C2×C22⋊Q8—532no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—532no—
313C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317#475—24no—
318C4×SD16—1064no—
319C2×#106—531no—
320C2×#106C2×D5312yes—
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#103—531no—
323C2×#103C2×D5312yes—
324C2×#102—531no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C4×C8—531no—
329#396—1062no—
330#390—1061no—
331#389—1061no—
332#384—531no—
333#380—532no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337C53#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1068no—
339C2×#41—2124no—
340C2×#41—2124no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1061no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8C22×D5312yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
357#123—10616no—
358C22⋊Q8—1068no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—534no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—1064no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#102—2122no—
396C22⋊C8—1064no—
397C22⋊C8—2122no—
398C4×C8—1062no—
399#95—1062no—
400C24—532no—
401C24—1061no—
402#41—21232no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1171994912yescomplemented
412C2×D4—534no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1068no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1068no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—1068no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—532no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—4241no—
467C4⋊C4—2124no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—2124no—
475C42—42no—
476C42D4×D5312yes—
477C42C2×C22⋊D5312yes—
478C23—534no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—48no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—1068no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—21216no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—21216no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318512yes—
531C2×C4#1313318512yes—
532C2×C4SD16×D5312yes—
533C2×C4#1313324412yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4#41×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C2×C4#1313326511yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—1062no—
542C8—2121no—
543C22—1064no—
544C22—1064no—
545C22—1064no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C22#1681126411yescharacteristic
559C22#1681127511yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
561C22C2×#1313324411yescharacteristic
562C22#1681143211yescharacteristic
563C22#1681143911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—4242no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681077214yes—
572C4#1681113611yescharacteristic
573C4#1681120311yescharacteristic
574C4#1681128411yescharacteristic
575C4#1681129211yescharacteristic
576C2—4242no—
577C2—2124no—
578C2#2027806211yescharacteristic
579C2C2×#1681077211yescharacteristic
580C2#2028402911yescharacteristic
581C2#2028657711yescharacteristic
582C2#2028703911yescharacteristic
583C2#2028707511yescharacteristic
584C2#2028730211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#24120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719924C2semidirect
3. #20279633C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275677C2semidirect
7. #20275508C2semidirect
8. #20275019C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
117. C2×Q8×C53#41semidirect
138. C2×D212SD16semidirect
184. C2×#88322#41semidirect
285. C2×#475D53semidirect
337. C53#24120semidirect
411. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×C4×#117199242
#202796332
#202759062
#202757172
#202756772
#202755082
#202750192
#202749062
#202747162
C2×C53×#4752
#2412053