Finite Group Databasebeta

← #27418032

Subgroups — #27418032

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20274909C212yesmaximal, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719913C2211yescharacteristic
14#16811276—24no—
15#16811276—24no—
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133197C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
24#16810905—24no—
25C4×#11719913—24no—
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810545—22no—
36#16810524—21no—
37#16810522—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—22no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2312yes—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133202—216no—
60#13133197—24no—
61#13133197—42no—
62#13133193—28no—
63#13133192—24no—
64#13133192—24no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212D414yes—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921D412yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133149—22no—
86#13133148—24no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133142—22no—
89#13133140—24no—
90#13133139—22no—
91#13133137—42no—
92#13133129—24no—
93#13133129—42no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D414yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4×C8×C53—22no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121#11719949—432no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—28no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212SD1614yescomplemented
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—28no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106#4112yescomplemented
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53#4112yescomplemented
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—81no—
164C4⋊C4×C53C2×D414yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53C2×D412yes—
167#11719921—28no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—44no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—44no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—28no—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—42no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184#11719913—28no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53C2×SD1614yes—
200Q8×C53—48no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C2×SD1612yes—
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—28no—
234D212—416no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—416no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—48no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249#88322—42no—
250#24120—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#54711yescharacteristic
254C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C53#57711yescharacteristic
257C22×C53#57811yescharacteristic
258C2×D53—24no—
259C2×D53—24no—
260C2×D53—24no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—44no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53#45014yes—
276C4×C53#52511yescharacteristic
277C4×C53#53711yescharacteristic
278C4×C53#54811yescharacteristic
279C4×C53#55011yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284C2×#547—531no—
285C2×#475—531no—
286C2×C4×SD16—531no—
287#2538—531no—
288#2034—532no—
289#2000—532no—
290#1990D5311yescharacteristic, complemented
291#1954—531no—
292#1872—532no—
293#1853—532no—
294#1802—531no—
295C2×C53#240711yescharacteristic
296C2×C53C2×#45011yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53#329811yescharacteristic
299C2×C53#333211yescharacteristic
300C2×C53#333511yescharacteristic
301C2×C53#335311yescharacteristic
302D53—44no—
303D53—82no—
304C22×#41—1061no—
305C22×SD16—531no—
306#547—1064no—
307#547—1064no—
308C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
309C2×#123—1062no—
310C2×C22⋊Q8—532no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—532no—
313C2×C4×Q8—531no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317#475—1064no—
318C4×SD16—1064no—
319C2×#106—531no—
320C2×#106—532no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—532no—
324C2×#102—531no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
329#396—1062no—
330#390—1061no—
331#389—1061no—
332#384C2×D5311yescharacteristic
333#380—532no—
334#340—532no—
335#340C2×D5312yes—
336#340C2×D5312yes—
337C53#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1068no—
339C2×#41—2124no—
340C2×#41—2124no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1061no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D21214yes—
357#123—10616no—
358C22⋊Q8—1068no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—534no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1064no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#106—1062no—
390#106—1064no—
391C4⋊C8—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1064no—
394#102—1062no—
395#102—2122no—
396C22⋊C8—1064no—
397C22⋊C8—2122no—
398C4×C8—22no—
399#95—1062no—
400C24—532no—
401C24—1061no—
402#41—21232no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—534no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1068no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2124no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1068no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—1068no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8#1171994912yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2124no—
468C4⋊C4—2122no—
469C4⋊C4C2×D21214yes—
470C22⋊C4—1068no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—2124no—
475C42—2122no—
476C42C2×D21212yes—
477C42D4×D5312yes—
478C23—534no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—1068no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—21216no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—21216no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318712yes—
531C2×C4#1313318712yes—
532C2×C4SD16×D5312yes—
533C2×C4#1313324112yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C2×C4#41×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
538C2×C4#1313326311yescharacteristic
539C2×C4#1313326511yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2122no—
543C22—1064no—
544C22—1064no—
545C22—1064no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22#1681126611yescharacteristic
559C22#1681127611yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
561C22C2×#1313324111yescharacteristic
562C22#1681142911yescharacteristic
563C22#1681143611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681077514yes—
572C4#1681113611yescharacteristic
573C4#1681120311yescharacteristic
574C4#1681128511yescharacteristic
575C4#1681129511yescharacteristic
576C2—4242no—
577C2—2124no—
578C2#2027806311yescharacteristic
579C2C2×#1681077511yescharacteristic
580C2#2028403511yescharacteristic
581C2#2028657911yescharacteristic
582C2#2028704111yescharacteristic
583C2#2028707111yescharacteristic
584C2#2028729811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1990C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#1990D53
hypocenterC53#24120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810905C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
4. #20279638C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275509C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274909C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1990C2semidirect
132. C2×D212SD16semidirect
151. C2×Dic106#41semidirect
157. C2×C8×C53#41semidirect
290. #1990D53semidirect
337. C53#24120semidirect
454. C2×C8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168109052
C2×C4×#117199132
#202796382
#202759072
#202757212
#202755092
#202750212
#202749092
#202747122
C53×#19902
#2412053