Subgroups — #27418051

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811333	—	2	4	no	—
13	#16811333	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810918	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810545	—	2	2	no	—
30	#16810525	—	2	1	no	—
31	#16810521	—	2	1	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	D₄	1	4	yes	—
52	#13133209	—	2	8	no	—
53	#13133195	—	2	16	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	#13133150	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133141	—	4	2	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	4	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#24122	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×#554	—	53	1	no	—
266	C₂×#477	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2538	—	53	1	no	—
269	#2036	—	53	2	no	—
270	#2001	—	53	2	no	—
271	#1990	—	53	1	no	—
272	#1954	—	53	1	no	—
273	#1872	—	53	2	no	—
274	#1852	—	53	2	no	—
275	#1803	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#554	—	106	4	no	—
286	#554	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#125	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	#477	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×#107	—	53	2	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#396	—	106	2	no	—
310	#390	—	106	1	no	—
311	#389	—	106	1	no	—
312	#384	—	53	1	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	#125	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
392	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	424	4	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	#16810777	1	4	yes	—
533	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811282	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	#20278060	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16810777	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284015	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20286593	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20287055	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20287109	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20287332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810918	C₂	semidirect
4. #20275916	C₂	semidirect
5. #20275722	C₂	semidirect
6. #20275676	C₂	semidirect
8. #20275019	C₂	semidirect
9. #20274901	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
267. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810918	2
#20279633	2
#20275916	2
#20275722	2
#20275676	2
#20275509	2
#20275019	2
#20274901	2
#20274720	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
#24122	53