Subgroups — #27418054

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811334	—	2	4	no	—
14	#16811334	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810915	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810545	—	2	2	no	—
36	#16810524	—	2	1	no	—
37	#16810522	—	2	1	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133208	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	4	2	no	—
59	#13133193	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133151	—	2	2	no	—
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	4	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#24122	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×#554	—	53	1	no	—
266	C₂×#477	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
268	#2538	—	53	1	no	—
269	#2036	—	53	2	no	—
270	#2001	—	53	2	no	—
271	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1954	—	53	1	no	—
273	#1872	—	53	2	no	—
274	#1852	—	53	2	no	—
275	#1803	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3299	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3333	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	#554	—	106	4	no	—
286	#554	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	#477	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#396	—	106	2	no	—
310	#390	—	106	1	no	—
311	#389	—	106	1	no	—
312	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
332	#125	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	106	2	no	—
368	#107	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	212	2	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	212	1	no	—
465	Q₈	—	212	1	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	424	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	424	1	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	#16810780	1	4	yes	—
533	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284024	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20286590	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20287052	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20287107	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20287329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810915	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275921	C₂	semidirect
6. #20275726	C₂	semidirect
8. #20275021	C₂	semidirect
9. #20274904	C₂	semidirect
10. #20274717	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
121. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
271. #1990	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16810915	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20279638	2
#20275921	2
#20275726	2
#20275509	2
#20275021	2
#20274904	2
#20274717	2
C₅₃×#1990	2
#24122	53