Subgroups — #27418063

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811346	—	2	4	no	—
14	#16811346	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810909	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719925	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810545	—	2	2	no	—
35	#16810524	—	2	1	no	—
36	#16810522	—	2	1	no	—
37	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	D₄	1	4	yes	—
56	#13133212	—	2	16	no	—
57	#13133205	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	4	2	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	#13133193	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133150	—	2	2	no	—
84	#13133149	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	2	no	—
87	#13133140	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	4	2	no	—
90	C₄×#88322	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719925	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	4	1	no	—
234	#24123	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×#556	—	53	1	no	—
263	C₂×#475	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
265	#2538	—	53	1	no	—
266	#2035	—	53	2	no	—
267	#2001	—	53	2	no	—
268	#1990	—	53	1	no	—
269	#1954	—	53	1	no	—
270	#1873	—	53	2	no	—
271	#1854	—	53	2	no	—
272	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3328	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	#556	—	106	4	no	—
283	#556	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#126	—	106	2	no	—
286	C₂×#124	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	#475	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#396	—	106	2	no	—
307	#390	—	106	1	no	—
308	#389	—	106	1	no	—
309	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	#126	—	106	16	no	—
329	#124	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	106	2	no	—
365	#106	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#103	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
373	C₄×C₈	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	Q₈	—	212	8	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	#16810788	1	4	yes	—
527	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20278061	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284032	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286657	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20287001	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20287144	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20287333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810909	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
5. #20275910	C₂	semidirect
6. #20275724	C₂	semidirect
7. #20275675	C₂	semidirect
9. #20275026	C₂	semidirect
10. #20274915	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
272. #1803	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16810909	2
C₂×C₄×#11719925	2
#20279638	2
#20275910	2
#20275724	2
#20275675	2
#20275508	2
#20275026	2
#20274915	2
C₅₃×#1803	2
#24123	53