Finite Group Databasebeta

← #27418066

Subgroups — #27418066

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811325—24no—
17#16811325—24no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810921—24no—
31D8×Dic53—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810551—21no—
45#16810531—21no—
46#16810503—21no—
47#16810500—21no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133210—28no—
73#13133208—22no—
74#13133208D414yescomplemented
75#13133201—28no—
76#13133189—28no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—41no—
81D4×Dic53—28no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53D414yescomplemented
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112#13133151—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119C22⋊#88322—41no—
120#13133129—22no—
121#13133129—41no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53—81no—
198C22×Dic53—81no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211D8×C53—28no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719921—24no—
231#11719921—22no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#13512yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—48no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—84no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—44no—
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—84no—
335C2×Dic53—84no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C2×Dic53#12012yes—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#24124—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54711yescharacteristic
372C22×C53C2×#13511yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53#53711yescharacteristic
388C4×C53#54811yescharacteristic
389C4×C53#55011yescharacteristic
390Dic53—22no—
391Dic53—22no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#553—531no—
398C2×#478—531no—
399C2×C4×D8—531no—
400#2535—531no—
401#2034—531no—
402#2033—531no—
403#1999—531no—
404#1999D5311yescharacteristic, complemented
405#1991—531no—
406#1954—531no—
407#1875—531no—
408#1874—531no—
409#1854—531no—
410#1852—531no—
411#1804—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#240711yescharacteristic
416C2×C53#300211yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53#329711yescharacteristic
419C2×C53#332211yescharacteristic
420C2×C53#333911yescharacteristic
421C2×C53#335511yescharacteristic
422D53—81no—
423C22×D8C2×D5311yescharacteristic
424#553—1064no—
425#553—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125—531no—
428C2×#123—1061no—
429C2×#121—531no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—1061no—
432C2×#121C2×D5311yescharacteristic
433C2×#121C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—1061no—
438C2×#117—531no—
439C22×C4⋊C4—531no—
440#478—1064no—
441C4×D8—1064no—
442C2×#107—531no—
443C2×#107—531no—
444C2×#106—531no—
445C2×C4⋊C8—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4×C8—531no—
457#397—1061no—
458#392—1061no—
459#386—1061no—
460#386—1061no—
461#382—531no—
462#380—531no—
463#380—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340C2×D5311yescharacteristic
470C53#2412411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—22no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C22×C8C22×D5311yescharacteristic
490#126—1068no—
491#125—534no—
492#125—1062no—
493#123—1068no—
494#121—22no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—41no—
498#121—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—2121no—
503C4×D4—534no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1068no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—531no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537#107—1062no—
538#107—1062no—
539#106—1062no—
540C4⋊C8—1062no—
541#102—22no—
542#102—41no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—22no—
548C22⋊C8—1062no—
549C22⋊C8—2121no—
550C22⋊C8—2121no—
551C4×C8—1062no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—531no—
559C24D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—2121no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4D4×D5312yes—
586C2×D4#1171994712yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619D8—28no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8#1171994712yes—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—532no—
660C42—532no—
661C42—1064no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23#1313323612yes—
690C23C2×D4×D5311yescharacteristic
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—48no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—2124no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—4244no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C2×C4#1313326411yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—41no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#1681126011yescharacteristic
785C22#1681127311yescharacteristic
786C22C2×#1313323611yescharacteristic
787C22#1681141911yescharacteristic
788C22#1681142511yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—1062no—
794C4—1062no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4—2121no—
798C4—2122no—
799C4—2122no—
800C4#1681112911yescharacteristic
801C4#1681120011yescharacteristic
802C4#1681127911yescharacteristic
803C4#1681129311yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2—4241no—
808C2#2027805311yescharacteristic
809C2#2028392811yescharacteristic
810C2#2028398011yescharacteristic
811C2#2028656911yescharacteristic
812C2#2028690911yescharacteristic
813C2#2028712011yescharacteristic
814C2#2028731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811325C2semidirect
2. C2×#16810921C2semidirect
3. C2×D8×Dic53C2semidirect
4. #20279614C2semidirect
5. #20275901C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274905C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
74. #13133208D4semidirect
85. D4×Dic53D4semidirect
404. #1999D53semidirect
470. C53#24124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168109212
C2×D8×Dic532
#202796142
#202759012
#202758962
#202757102
#202756782
#202755072
#202750342
#202750332
#202749172
#202749052
#202747232
C53×#19992
#2412453