Finite Group Databasebeta

← #27418077

Subgroups — #27418077

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811326—24no—
18#16811326—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C4×#11719922—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810548—21no—
43#16810532—21no—
44#16810502—21no—
45#16810502—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C2×#125×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#478—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133212—28no—
79#13133202—28no—
80#13133192—28no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—41no—
88#13133188—41no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D414yescomplemented
93#13133179—28no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133150—22no—
115#13133139—41no—
116#13133139—41no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—41no—
122#13133129—41no—
123C4×#88322—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—22no—
133#125×C53D414yescomplemented
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—24no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53C2×D412yes—
227C42×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719922—28no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—81no—
238#11719921—81no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247C4×Dic53—24no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322#4112yes—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53#13512yes—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—84no—
301C2×C4×C53#12012yes—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—44no—
329D212—48no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#24124—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53#54711yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53711yescharacteristic
390C4×C53#54811yescharacteristic
391C4×C53#55011yescharacteristic
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—42no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#553—531no—
398C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
399C2×C4×D8—531no—
400#2535—531no—
401#2034—531no—
402#2033—531no—
403#1999—531no—
404#1999—531no—
405#1991—531no—
406#1954—531no—
407#1875—531no—
408#1874—531no—
409#1854—531no—
410#1852—531no—
411#1804—531no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#240711yescharacteristic
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#300811yescharacteristic
416C2×C53#329711yescharacteristic
417C2×C53#332211yescharacteristic
418C2×C53#333911yescharacteristic
419C2×C53#335511yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—81no—
422D53—82no—
423C22×D8—531no—
424#553—1064no—
425#553—1064no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#125C2×D5311yescharacteristic
428C2×#123—1061no—
429C2×#121—531no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—1061no—
434C2×C4×D4—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—1061no—
437C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
438C2×#117—531no—
439C22×C4⋊C4—531no—
440#478—24no—
441C4×D8—1064no—
442C2×#107—531no—
443C2×#107C2×D5311yescharacteristic
444C2×#106C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C4×C8—531no—
457#397—1061no—
458#392—1061no—
459#386—1061no—
460#386—1061no—
461#382—531no—
462#380—531no—
463#380—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470C53#2412411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C22×C8C22×D5311yescharacteristic
490#126—1068no—
491#125—22no—
492#125C22⋊D5314yescomplemented
493#123—1068no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1068no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—2121no—
502#121—2121no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—534no—
506C4×D4—1068no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510#117—1062no—
511#117—1062no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537#107—22no—
538#107—1062no—
539#106—22no—
540C4⋊C8—22no—
541#102—22no—
542#102—22no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—2121no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549C22⋊C8—2121no—
550C22⋊C8—2121no—
551C4×C8—1062no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C24—531no—
559C24—1061no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—4241no—
576C2×D4—4241no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—4241no—
579C2×D4—2121no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4#1171994912yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619D8—1068no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1062no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
647C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—1064no—
660C42D4×D5312yes—
661C42C2×C22⋊D5312yes—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—532no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23C2×D4×D5311yescharacteristic
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—4244no—
698D4—4244no—
699D4—4244no—
700D4—2124no—
701D4—2128no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—4244no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313318512yes—
744C2×C4#1313318512yes—
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C2×C4#1313326511yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—1062no—
754C8—2121no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—2121no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22C2×#1313318511yescharacteristic
784C22#1681126411yescharacteristic
785C22#1681127511yescharacteristic
786C22#135×D5311yescharacteristic
787C22#1681142011yescharacteristic
788C22#1681142711yescharacteristic
789C22#1681142711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4#1681113611yescharacteristic
801C4#1681120311yescharacteristic
802C4#1681128411yescharacteristic
803C4#1681129211yescharacteristic
804C2—82no—
805C2—4242no—
806C2—4241no—
807C2—2122no—
808C2#2027806211yescharacteristic
809C2#2028392911yescharacteristic
810C2#2028398211yescharacteristic
811C2#2028656211yescharacteristic
812C2#2028691311yescharacteristic
813C2#2028711411yescharacteristic
814C2#2028731811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#24124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. #20279612C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275681C2semidirect
9. #20275508C2semidirect
10. #20275034C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274913C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274726C2semidirect
15. C2×C53×#478C2semidirect
92. C4×D212D4semidirect
133. #125×C53D4semidirect
398. C2×#478D53semidirect
470. C53#24124semidirect
492. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×C4×#117199222
#202796122
#202759062
#202758992
#202757122
#202756812
#202755082
#202750342
#202750292
#202749132
#202749012
#202747262
C2×C53×#4782
#2412453