Finite Group Databasebeta

← #27418094

Subgroups — #27418094

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279617C211yesmaximal, characteristic
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17#16811311—24no—
18#16811311—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133208—21no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133175—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810920—24no—
33C4×#11719913—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810550—21no—
49#16810533—21no—
50#16810501—21no—
51#16810501—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133212—28no—
78#13133208—28no—
79#13133202—28no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—41no—
87#13133192—41no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106D414yescomplemented
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94#13133175—28no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—22no—
122#13133142—22no—
123#13133140—41no—
124#13133140—41no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—41no—
131#13133129—41no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#125×C53—22no—
137#125×C53D414yescomplemented
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212—81no—
177C2×D212#4112yes—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53#4112yes—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C42×C53C2×D412yes—
219C42×C53C2×D412yes—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229#11719921—81no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—24no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239C4×Dic53—24no—
240C4×Dic53—24no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247#11719913—28no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53#13512yes—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53#12012yes—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—22no—
310D212—22no—
311D212—44no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—84no—
315D212—84no—
316C4×D53—48no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24125—531nomaximal, Sylow
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53#54611yescharacteristic
337C22×C53#54711yescharacteristic
338C22×C53C2×#13511yescharacteristic
339C22×C53#57511yescharacteristic
340C22×C53#57711yescharacteristic
341C22×C53#57711yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—22no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#52511yescharacteristic
370C4×C53#53711yescharacteristic
371C4×C53#54811yescharacteristic
372C4×C53#55011yescharacteristic
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377Dic53—81no—
378C2×#552—531no—
379C2×#478—531no—
380C2×C4×SD16—531no—
381#2535—531no—
382#2036—531no—
383#2035—531no—
384#2000—531no—
385#2000—531no—
386#1991D5311yescharacteristic, complemented
387#1954—531no—
388#1875—531no—
389#1874—531no—
390#1854—531no—
391#1853—531no—
392#1805—531no—
393C2×C53#240711yescharacteristic
394C2×C53#300211yescharacteristic
395C2×C53#301011yescharacteristic
396C2×C53#329611yescharacteristic
397C2×C53#332311yescharacteristic
398C2×C53#333711yescharacteristic
399C2×C53#335111yescharacteristic
400D53—42no—
401D53—81no—
402D53—82no—
403C22×SD16—531no—
404#552—1064no—
405#552—1064no—
406C2×#126—1061no—
407C2×#125—1061no—
408C2×#125C2×D5311yescharacteristic
409C2×#123—1061no—
410C2×C22⋊Q8—531no—
411C2×C22⋊Q8—531no—
412C2×#121—531no—
413C2×#121—531no—
414C2×C4×Q8—531no—
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—531no—
417C2×#117—531no—
418C2×#117—1061no—
419C22×C4⋊C4—531no—
420#478—1064no—
421C4×SD16—1064no—
422C2×#107—531no—
423C2×#106—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
437#397—1061no—
438#392—1061no—
439#386—1061no—
440#386—1061no—
441#382C2×D5311yescharacteristic
442#380—531no—
443#380—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340C2×D5311yescharacteristic
447#340C2×D5311yescharacteristic
448#340C2×D5311yescharacteristic
449#340C2×D5311yescharacteristic
450C53#2412511yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×Q8—531no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C23×C4—531no—
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1062no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8C22×D5311yescharacteristic
467#126—1068no—
468#125—22no—
469#125—1068no—
470#125D21214yescomplemented
471#123—1068no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—2121no—
479#121—2121no—
480C4×Q8—534no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486#117—1062no—
487#117—1068no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#107—1062no—
518#106—1062no—
519#106—1062no—
520C4⋊C8—1062no—
521#103—1062no—
522#103—2121no—
523#103—2121no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527C22⋊C8—1062no—
528C22⋊C8—1062no—
529C22⋊C8—2121no—
530C22⋊C8—2121no—
531C4×C8—22no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536C24—531no—
537C24—531no—
538C24—1061no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—4241no—
555C2×D4—2121no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590SD16—1068no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8#1171994912yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4C2×D21212yes—
621C4⋊C4C2×D21212yes—
622C22⋊C4—1064no—
623C22⋊C4—1064no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—4241no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—1064no—
633C42—1064no—
634C42C2×D21212yes—
635C42D4×D5312yes—
636C23—532no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1062no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662D4—1062no—
663D4—1062no—
664D4—4244no—
665D4—4244no—
666D4—2124no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4244no—
694C2×C4—2128no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4#1313318712yes—
711C2×C4#1313318712yes—
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C22×D21211yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
716C2×C4#1313326311yescharacteristic
717C2×C4#1313326511yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C22—1062no—
723C22—1062no—
724C22—1062no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22C2×#1313318711yescharacteristic
744C22#1681126611yescharacteristic
745C22#1681127611yescharacteristic
746C22#135×D5311yescharacteristic
747C22#1681142011yescharacteristic
748C22#1681143011yescharacteristic
749C22#1681143011yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—4241no—
757C4—2122no—
758C4—2121no—
759C4—2121no—
760C4—2122no—
761C4#1681113611yescharacteristic
762C4#1681120311yescharacteristic
763C4#1681128511yescharacteristic
764C4#1681129511yescharacteristic
765C2—4242no—
766C2—4241no—
767C2—2122no—
768C2#2027806311yescharacteristic
769C2#2028393511yescharacteristic
770C2#2028400411yescharacteristic
771C2#2028654911yescharacteristic
772C2#2028693011yescharacteristic
773C2#2028709311yescharacteristic
774C2#2028727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1991C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279617C2
hypercenter#1991D53
hypocenterC53#24125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811311C2semidirect
2. C2×#16810920C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275509C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274727C2semidirect
15. C53×#1991C2semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
137. #125×C53D4semidirect
386. #1991D53semidirect
450. C53#24125semidirect
470. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168109202
C2×C4×#117199132
#202796172
#202759212
#202759142
#202757212
#202755092
#202750362
#202750312
#202749152
#202749092
#202747272
C53×#19912
#2412553