Finite Group Databasebeta

← #27418096

Subgroups — #27418096

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811325—24no—
17#16811325—24no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810928—24no—
31SD16×Dic53—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810556—21no—
45#16810539—21no—
46#16810517—21no—
47#16810513—21no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133210—28no—
71#13133208—22no—
72#13133208D414yes—
73#13133201—28no—
74#13133193—22no—
75#13133193—41no—
76#13133189—28no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81D4×Dic53—28no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53D414yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133149—22no—
113#13133149—22no—
114#13133146—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119C22⋊#88322—41no—
120#13133129—22no—
121#13133129—41no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—41no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53#4112yes—
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202SD16×C53—28no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53#4112yes—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719921—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—22no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—24no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53C2×D412yes—
241C4×Dic53C2×D412yes—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#13512yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—48no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—84no—
323C2×Dic53—84no—
324C2×Dic53#12012yes—
325C2×Dic53#12012yes—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24126—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#54711yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C22×C53#57711yescharacteristic
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#53711yescharacteristic
369C4×C53#54811yescharacteristic
370C4×C53#55011yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#553—531no—
379C2×#479—531no—
380C2×C4×SD16—531no—
381#2536—531no—
382#2034—531no—
383#2033—531no—
384#2000—531no—
385#2000D5311yescharacteristic, complemented
386#1991—531no—
387#1954—531no—
388#1873—531no—
389#1872—531no—
390#1854—531no—
391#1853—531no—
392#1804—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53#240711yescharacteristic
396C2×C53#300211yescharacteristic
397C2×C53#300911yescharacteristic
398C2×C53#330111yescharacteristic
399C2×C53#332611yescharacteristic
400C2×C53#333711yescharacteristic
401C2×C53#335111yescharacteristic
402D53—81no—
403C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
404#553—1064no—
405#553—1064no—
406C2×#126—1061no—
407C2×#125—531no—
408C2×#123—1061no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
411C2×#121—531no—
412C2×#121—1061no—
413C2×#121C2×D5311yescharacteristic
414C2×C4×Q8—531no—
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—531no—
417C2×C4×D4—1061no—
418C2×#117—531no—
419C22×C4⋊C4—531no—
420#479—1064no—
421C4×SD16—1064no—
422C2×#107—531no—
423C2×#106—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102C2×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×C8—531no—
437#398—1061no—
438#394—1061no—
439#388—1061no—
440#388—1061no—
441#382—531no—
442#380—531no—
443#380—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340C2×D5311yescharacteristic
450C53#2412611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456C23×C4—531no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4—1061no—
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—22no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8C22×D5311yescharacteristic
467#126—1068no—
468#125—534no—
469#125—1062no—
470#123—1068no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—41no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—2121no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—1062no—
478#121—1068no—
479#121—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×D4—534no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1068no—
487#117—1062no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42—1061no—
517#107—1062no—
518#106—1062no—
519#106—1062no—
520C4⋊C8—1062no—
521#103—22no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#102—41no—
525#102—1062no—
526#102—2121no—
527C22⋊C8—22no—
528C22⋊C8—1062no—
529C22⋊C8—2121no—
530C22⋊C8—2121no—
531C4×C8—1062no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536C24—21no—
537C24—531no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8#1171994712yes—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—4241no—
557C2×D4—4241no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4D4×D5312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590SD16—28no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8#1171994712yes—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4D4×D5312yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—532no—
633C42—532no—
634C42—1064no—
635C42—2122no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23#1313323812yes—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—48no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—4244no—
668D4—2124no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4244no—
697C2×C4—4244no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C2×C4#1313326411yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22#120×D5311yescharacteristic
744C22#1681126011yescharacteristic
745C22#1681127311yescharacteristic
746C22C2×#1313323811yescharacteristic
747C22#1681141911yescharacteristic
748C22#1681143011yescharacteristic
749C22#1681143211yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—1062no—
755C4—1062no—
756C4—4241no—
757C4—4241no—
758C4—2121no—
759C4—2122no—
760C4—2122no—
761C4#1681112911yescharacteristic
762C4#1681120011yescharacteristic
763C4#1681127911yescharacteristic
764C4#1681129311yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—4241no—
768C2#2027805311yescharacteristic
769C2#2028393411yescharacteristic
770C2#2028398911yescharacteristic
771C2#2028662111yescharacteristic
772C2#2028696111yescharacteristic
773C2#2028710011yescharacteristic
774C2#2028727011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811325C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810928C2semidirect
3. C2×SD16×Dic53C2semidirect
4. #20279622C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275894C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20275024C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274910C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
385. #2000D53semidirect
450. C53#24126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C2×#168109282
C2×SD16×Dic532
#202796222
#202759032
#202758942
#202757152
#202756782
#202755072
#202750242
#202750232
#202749152
#202749102
#202747232
C53×#20002
#2412653