Finite Group Databasebeta

← #27418099

Subgroups — #27418099

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811319—24no—
18#16811319—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810930—24no—
30C4×#11719924—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#388—21no—
60C53×#382C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133212—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209D414yes—
78#13133199—28no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133189—28no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D414yes—
86#13133177—28no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111#13133137—41no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115C22⋊#88322—41no—
116C4×#88322—22no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53#4112yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—41no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53—81no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53—42no—
219C42×C53C2×D412yes—
220C42×C53C2×D412yes—
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719924—28no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—24no—
234#11719919—24no—
235C4×Dic53—24no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322#4112yes—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53#13512yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—44no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
313C22⋊D53—48no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—84no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—84no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24126—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#54711yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C22×C53#57711yescharacteristic
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#52511yescharacteristic
372C4×C53#53711yescharacteristic
373C4×C53#54811yescharacteristic
374C4×C53#55011yescharacteristic
375Dic53—42no—
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378C2×#553—531no—
379C2×#479—531no—
380C2×C4×SD16—531no—
381#2536D5311yescharacteristic, complemented
382#2034—531no—
383#2033—531no—
384#2000—531no—
385#2000—531no—
386#1991—531no—
387#1954—531no—
388#1873—531no—
389#1872—531no—
390#1854—531no—
391#1853—531no—
392#1804—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53#240711yescharacteristic
396C2×C53#300211yescharacteristic
397C2×C53#300911yescharacteristic
398C2×C53#330111yescharacteristic
399C2×C53#332611yescharacteristic
400C2×C53#333711yescharacteristic
401C2×C53#335111yescharacteristic
402D53—82no—
403C22×SD16—531no—
404#553—1064no—
405#553—1064no—
406C2×#126—1061no—
407C2×#125—531no—
408C2×#123—1061no—
409C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
411C2×#121—531no—
412C2×#121—531no—
413C2×#121—1061no—
414C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4×D4—531no—
416C2×C4×D4—1061no—
417C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
418C2×#117—531no—
419C22×C4⋊C4—531no—
420#479—1064no—
421C4×SD16—1064no—
422C2×#107—531no—
423C2×#106—531no—
424C2×#106—531no—
425C2×C4⋊C8—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C4×C8—531no—
437#398—21no—
438#394—21no—
439#388—21no—
440#388—21no—
441#382C2×D5311yescharacteristic
442#380C2×D5311yescharacteristic
443#380C2×D5311yescharacteristic
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450C53#2412611yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—531no—
453C22×D4—1061no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
456C23×C4—1061no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×SD16—1062no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467#126—1068no—
468#125—534no—
469#125—1062no—
470#123—1068no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—41no—
474C22⋊Q8—41no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1068no—
480C4×Q8—22no—
481C4×Q8—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—22no—
484C4×D4—534no—
485C4×D4—1068no—
486C4×D4—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42C22×D5311yescharacteristic
517#107—1062no—
518#106—1062no—
519#106—1062no—
520C4⋊C8—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#102—1062no—
525#102—2121no—
526#102—2121no—
527C22⋊C8—1062no—
528C22⋊C8—1062no—
529C22⋊C8—2121no—
530C22⋊C8—2121no—
531C4×C8—1062no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536C24—1061no—
537C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8#1171994712yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—4241no—
557C2×D4—4241no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—1064no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—4241no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C23×D5311yescharacteristic
590SD16—1068no—
591C2×C8—532no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C42—42no—
633C42—1064no—
634C42D4×D5312yes—
635C42D4×D5312yes—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—1062no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23#1313323712yes—
657C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662D4—44no—
663D4—1062no—
664D4—1062no—
665D4—4244no—
666D4—2128no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—4244no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4#1313318512yes—
711C2×C4#1313318512yes—
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C2×C4#1313326411yescharacteristic
718C8—1062no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22C2×#1313318511yescharacteristic
744C22#1681126711yescharacteristic
745C22#1681127211yescharacteristic
746C22C2×#1313323711yescharacteristic
747C22#1681142111yescharacteristic
748C22#1681143111yescharacteristic
749C22#1681143111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—2122no—
759C4—2122no—
760C4—2122no—
761C4#1681113311yescharacteristic
762C4#1681120211yescharacteristic
763C4#1681127911yescharacteristic
764C4#1681129111yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—4242no—
768C2#2027805611yescharacteristic
769C2#2028393111yescharacteristic
770C2#2028399011yescharacteristic
771C2#2028661711yescharacteristic
772C2#2028696811yescharacteristic
773C2#2028709411yescharacteristic
774C2#2028727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#24126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810930C2semidirect
3. C2×C4×#11719924C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275679C2semidirect
9. #20275510C2semidirect
10. #20275028C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20274912C2semidirect
13. #20274907C2semidirect
14. #20274722C2semidirect
15. C53×#2536C2semidirect
381. #2536D53semidirect
450. C53#24126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109302
C2×C4×#117199242
#202759042
#202758972
#202757162
#202756792
#202755102
#202750282
#202750232
#202749122
#202749072
#202747222
C53×#25362
#2412653