Finite Group Databasebeta

← #27418126

Subgroups — #27418126

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17#16811273—24no—
18#16811273—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810911—24no—
31#16810735—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133127C2211yescharacteristic
44#16810551—21no—
45#16810531—21no—
46#16810503—21no—
47#16810500—21no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216D414yescomplemented
79#13133199—28no—
80#13133198—28no—
81#13133194—28no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—41no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53D414yescomplemented
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133149—22no—
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—41no—
121C22⋊#88322—41no—
122#13133129—22no—
123#13133129—41no—
124#13133127—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53#4112yescomplemented
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—432no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106—42no—
220D8×C53—28no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53#4112yescomplemented
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊Dic53—24no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—81no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—48no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—84no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
319C22⋊D53—28no—
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—48no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—84no—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53#12012yes—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—48no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—41no—
354#88322—41no—
355#88322—41no—
356#24128—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C22×C53#54711yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#52511yescharacteristic
396C4×C53#53711yescharacteristic
397C4×C53#54811yescharacteristic
398C4×C53#55011yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—22no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#476—531no—
408C2×#442—531no—
409#2535—531no—
410#2034—531no—
411#2034—531no—
412#1999—531no—
413#1999D5311yescharacteristic, complemented
414#1993—531no—
415#1955—531no—
416#1874—531no—
417#1874—531no—
418#1853—531no—
419#1853—531no—
420#1804—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#240711yescharacteristic
425C2×C53#300311yescharacteristic
426C2×C53#301011yescharacteristic
427C2×C53#330611yescharacteristic
428C2×C53#330611yescharacteristic
429C2×C53#334511yescharacteristic
430C2×C53#334511yescharacteristic
431D53—42no—
432C22×#41—1061no—
433C22×D8C2×D5311yescharacteristic
434#547—1064no—
435#547—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#123—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#476—1064no—
450#442—1064no—
451C2×#106—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×#106—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
465C2×#97—531no—
466#397—1061no—
467#392—1061no—
468#386—1061no—
469#386—1061no—
470#382—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340C2×D5311yescharacteristic
479C53#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1068no—
481C2×#41—2124no—
482C2×#41—2124no—
483C22×Q8—1061no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×D8—22no—
498C2×D8—22no—
499C2×D8—22no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—534no—
505C4⋊Q8—1062no—
506#123—1068no—
507#123—1068no—
508C22⋊Q8—1068no—
509#121—22no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—41no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—2121no—
517C4×D4—534no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#106—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552#102—22no—
553#102—41no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—1062no—
557#102—2121no—
558C22⋊C8—22no—
559C22⋊C8—1062no—
560C22⋊C8—2121no—
561C22⋊C8—2121no—
562#97—1062no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—21no—
569C24—531no—
570C24D4×D5311yescharacteristic
571#41—21232no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4D4×D5312yes—
601C2×D4#1171994712yescomplemented
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—1064no—
615C22×C4—1064no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637D8—28no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8#1171994712yescomplemented
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—532no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4D4×D5312yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—532no—
677C42—532no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—532no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23#1313324112yes—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—2128no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—48no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—84no—
718D4—1068no—
719D4—4244no—
720D4—2128no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—532no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—4244no—
746C2×C4—2128no—
747C2×C4—2128no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326411yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—2121no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—1062no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126011yescharacteristic
803C22#1681127311yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22C2×#1313324111yescharacteristic
806C22#1681143011yescharacteristic
807C22#1681143311yescharacteristic
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—1062no—
813C4—4241no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4#1681112911yescharacteristic
819C4#1681120011yescharacteristic
820C4#1681127911yescharacteristic
821C4#1681129311yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—82no—
824C2—82no—
825C2—2122no—
826C2#2027805311yescharacteristic
827C2#2028393911yescharacteristic
828C2#2028399811yescharacteristic
829C2#2028666911yescharacteristic
830C2#2028668011yescharacteristic
831C2#2028718011yescharacteristic
832C2#2028719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#24128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811273C2semidirect
2. C2×#16810911C2semidirect
3. C2×#16810735C2semidirect
4. #20279614C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275033C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274910C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
78. #13133216D4semidirect
89. D4×Dic53D4semidirect
171. C2×D4×C53#41semidirect
226. C2×C8×C53#41semidirect
413. #1999D53semidirect
479. C53#24128semidirect
601. C2×D4#11719947semidirect
649. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109112
C2×#168107352
#202796142
#202759032
#202759012
#202757102
#202756862
#202755112
#202750332
#202750292
#202749102
#202749092
#202747232
C53×#19992
#2412853