Finite Group Databasebeta

← #27418130

Subgroups — #27418130

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810911—24no—
32#16810732—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45#16810551—21no—
46#16810531—21no—
47#16810503—21no—
48#16810500—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216D414yescomplemented
83#13133202—28no—
84#13133200—28no—
85#13133195—28no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—41no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179D414yescomplemented
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133149—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119#13133146—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133138—22no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—22no—
139#121×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—41no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53#4112yescomplemented
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719945—432no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—24no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—81no—
238#11719922—28no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—22no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322#4112yescomplemented
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—84no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—48no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
318C22⋊D53—28no—
319C22⋊D53—48no—
320C22⋊D53—84no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53#12012yes—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—48no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—48no—
352C8×C53—41no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#24128—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#54711yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57711yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#52511yescharacteristic
397C4×C53#53711yescharacteristic
398C4×C53#54811yescharacteristic
399C4×C53#55011yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—22no—
402Dic53—41no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#476—531no—
408C2×#442—531no—
409#2535—531no—
410#2034—531no—
411#2034—531no—
412#1999—531no—
413#1999—531no—
414#1993—531no—
415#1955—531no—
416#1874—531no—
417#1874D5311yescharacteristic, complemented
418#1853—531no—
419#1853—531no—
420#1804—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53#240711yescharacteristic
424C2×C53#300311yescharacteristic
425C2×C53#301011yescharacteristic
426C2×C53#330611yescharacteristic
427C2×C53#330611yescharacteristic
428C2×C53#334511yescharacteristic
429C2×C53#334511yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433C22×D8—531no—
434#547—1064no—
435#547—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#123—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#476—1064no—
450#442—1064no—
451C2×#106—531no—
452C2×#106—531no—
453C2×#106—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
465C2×#97—531no—
466#397—1061no—
467#392—1061no—
468#386—1061no—
469#386—1061no—
470#382—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340C2×D5311yescharacteristic
478#340C2×D5311yescharacteristic
479C53#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1068no—
481C2×#41—2124no—
482C2×#41—2124no—
483C22×Q8—1061no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1062no—
499C2×D8—1062no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—534no—
505C4⋊Q8—1062no—
506#123—1068no—
507#123—1068no—
508C22⋊Q8—1068no—
509#121—22no—
510#121—41no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—2121no—
517C4×D4—534no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—22no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548#106—1062no—
549#106—1062no—
550#106—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552#102—22no—
553#102—22no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—2121no—
557#102—2121no—
558C22⋊C8—41no—
559C22⋊C8—1062no—
560C22⋊C8—1062no—
561C22⋊C8—2121no—
562#97—1062no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570C24D4×D5311yescharacteristic
571#41—21232no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—4241no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4#1171994512yescomplemented
602C22×C4—24no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1064no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—4241no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637D8—1068no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—532no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1064no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C4⋊C4D4×D5312yes—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—532no—
677C42—532no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—532no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1062no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23#1313324112yes—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—2128no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—84no—
713D4—1068no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—4244no—
717D4—2128no—
718D4—2128no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—4244no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
767C2×C4#1313326211yescharacteristic
768C2×C4#1313326411yescharacteristic
769C8—41no—
770C8—41no—
771C8—1062no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126311yescharacteristic
803C22#1681127111yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22C2×#1313324111yescharacteristic
806C22#1681142911yescharacteristic
807C22#1681143211yescharacteristic
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—1062no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4#1681113211yescharacteristic
819C4#1681120211yescharacteristic
820C4#1681128211yescharacteristic
821C4#1681129111yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—82no—
824C2—4242no—
825C2—2122no—
826C2#2027805711yescharacteristic
827C2#2028393911yescharacteristic
828C2#2028399611yescharacteristic
829C2#2028667211yescharacteristic
830C2#2028667711yescharacteristic
831C2#2028717811yescharacteristic
832C2#2028718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810911C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. #20279614C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275686C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274909C2semidirect
13. #20274908C2semidirect
14. #20274724C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
82. #13133216D4semidirect
95. #13133179D4semidirect
162. C2×D4×C53#41semidirect
260. C2×#88322#41semidirect
417. #1874D53semidirect
479. C53#24128semidirect
601. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109112
C2×#168107322
#202796142
#202759072
#202759052
#202757122
#202757112
#202756862
#202755112
#202750292
#202749092
#202749082
#202747242
C53×#18742
#2412853