Subgroups — #27418131

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811277	—	2	4	no	—
15	#16811277	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810914	—	2	4	no	—
25	#16810736	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810549	—	2	1	no	—
33	#16810531	—	2	1	no	—
34	#16810499	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133201	—	2	16	no	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	4	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	#13133149	—	2	4	no	—
84	#13133149	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	#11719947	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	4	4	no	—
170	#11719921	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
245	#24128	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	8	1	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×#547	—	53	1	no	—
280	C₂×#476	—	53	1	no	—
281	C₂×#442	—	53	1	no	—
282	#2535	—	53	1	no	—
283	#2034	—	53	2	no	—
284	#1999	—	53	2	no	—
285	#1993	—	53	1	no	—
286	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1874	—	53	2	no	—
288	#1853	—	53	2	no	—
289	#1804	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3306	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3345	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
300	#547	—	106	4	no	—
301	#547	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#123	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	#476	—	106	4	no	—
312	#442	—	106	4	no	—
313	C₂×#106	—	53	1	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	—	53	1	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#397	—	106	1	no	—
324	#392	—	106	1	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	#382	—	53	1	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#340	—	53	2	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#24128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	106	8	no	—
333	C₂×#41	—	212	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	2	no	—
346	C₂×D₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	#123	—	106	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	212	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	106	2	no	—
381	#106	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#102	—	106	2	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#102	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	1	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	#41	—	212	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	D₄	—	424	8	no	—
494	D₄	—	212	16	no	—
495	D₄	—	212	1	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	D₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	424	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	16	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	424	1	no	—
540	C₂²	—	424	1	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	424	2	no	—
567	C₂	—	424	2	no	—
568	C₂	#20278058	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20286678	1	2	yes	—
572	C₂	#20287187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. C₂×#16810914	C₂	semidirect
3. C₂×#16810736	C₂	semidirect
4. #20279616	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275713	C₂	semidirect
7. #20275688	C₂	semidirect
8. #20275030	C₂	semidirect
9. #20274910	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
59. #13133217	D₄	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
146. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
161. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
286. #1955	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#24128	semidirect
449. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
C₂×#16810914	2
C₂×#16810736	2
#20279616	2
#20275905	2
#20275713	2
#20275688	2
#20275030	2
#20274910	2
#20274726	2
C₅₃×#1955	2
#24128	53