Finite Group Databasebeta

← #27418132

Subgroups — #27418132

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810912—24no—
33#16810734—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810552—21no—
47#16810532—21no—
48#16810501—21no—
49#16810499—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216D414yescomplemented
85#13133202—28no—
86#13133200—28no—
87#13133195—28no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—41no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—41no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179D414yescomplemented
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120#13133146—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—41no—
127C22⋊#88322—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—41no—
130#13133127—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#106×C53—22no—
147#106×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719945—432no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212#4112yescomplemented
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53#4112yescomplemented
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—81no—
236C22⋊Dic53—22no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—24no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—22no—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260D424—28no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—48no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
316C22⋊D53—28no—
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53#12012yes—
333C2×Dic53#12012yes—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—48no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—84no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—48no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—84no—
351Dic106—48no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—41no—
354#88322—41no—
355#88322—41no—
356#24128—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53#54711yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53#52511yescharacteristic
398C4×C53#53711yescharacteristic
399C4×C53#54811yescharacteristic
400C4×C53#55011yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#476—531no—
408C2×#442—531no—
409#2535—531no—
410#2034—531no—
411#2034—531no—
412#1999—531no—
413#1999—531no—
414#1993—531no—
415#1955—531no—
416#1874—531no—
417#1874—531no—
418#1853—531no—
419#1853D5311yescharacteristic, complemented
420#1804—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53#240711yescharacteristic
423C2×C53#300311yescharacteristic
424C2×C53#301011yescharacteristic
425C2×C53#330611yescharacteristic
426C2×C53#330611yescharacteristic
427C2×C53#334511yescharacteristic
428C2×C53#334511yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—82no—
432C22×#41—1061no—
433C22×D8—531no—
434#547—1064no—
435#547—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#123—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×C4×D4—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#476—1064no—
450#442—1064no—
451C2×#106—531no—
452C2×#106C2×D5311yescharacteristic
453C2×#106C2×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
465C2×#97—531no—
466#397—1061no—
467#392—1061no—
468#386—1061no—
469#386—1061no—
470#382—531no—
471#380—531no—
472#380C2×D5311yescharacteristic
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#340C2×D5311yescharacteristic
478#340C2×D5311yescharacteristic
479C53#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1068no—
481C2×#41—2124no—
482C2×#41—2124no—
483C22×Q8—1061no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1062no—
499C2×D8—1062no—
500C22×C8—531no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8C22×D5311yescharacteristic
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8—534no—
505C4⋊Q8—1062no—
506#123—1068no—
507#123—1068no—
508C22⋊Q8—1068no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—2121no—
516#121—2121no—
517C4×D4—534no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—22no—
525C2×C4⋊C4—22no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C42—531no—
548#106—22no—
549#106—22no—
550#106—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555#102—1062no—
556#102—2121no—
557#102—2121no—
558C22⋊C8—22no—
559C22⋊C8—1062no—
560C22⋊C8—2121no—
561C22⋊C8—2121no—
562#97—1062no—
563#95—21no—
564#95—1061no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567C24—531no—
568C24—1061no—
569C24—1061no—
570C24D4×D5311yescharacteristic
571#41—21232no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—4241no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4C23×D5311yescharacteristic
637D8—1068no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8#1171994512yescomplemented
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1064no—
660C4⋊C4—1064no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C4⋊C4D4×D5312yes—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C42—532no—
677C42—532no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1062no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23#1313324412yes—
706C23C2×D4×D5311yescharacteristic
707Q8—2128no—
708D4—1068no—
709D4—1062no—
710D4—1062no—
711D4—1062no—
712D4—1062no—
713D4—4244no—
714D4—4244no—
715D4—2128no—
716D4—2128no—
717D4—2121no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720D4—2121no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—4244no—
752C2×C4—2128no—
753C2×C4—2128no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#41×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C2×C4#1313326511yescharacteristic
769C8—22no—
770C8—41no—
771C8—2121no—
772C8—2121no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#120×D5311yescharacteristic
802C22#1681126511yescharacteristic
803C22#1681127411yescharacteristic
804C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C22C2×#1313324411yescharacteristic
806C22#1681142911yescharacteristic
807C22#1681143211yescharacteristic
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—1062no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4#1681113211yescharacteristic
819C4#1681120311yescharacteristic
820C4#1681128311yescharacteristic
821C4#1681129411yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—4242no—
824C2—4242no—
825C2—2122no—
826C2#2027805911yescharacteristic
827C2#2028394311yescharacteristic
828C2#2028399611yescharacteristic
829C2#2028667411yescharacteristic
830C2#2028667911yescharacteristic
831C2#2028718111yescharacteristic
832C2#2028718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1853C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1853D53
hypocenterC53#24128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811274C2semidirect
2. C2×#16810912C2semidirect
3. C2×#16810734C2semidirect
4. #20279618C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275686C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274906C2semidirect
14. #20274724C2semidirect
15. C53×#1853C2semidirect
84. #13133216D4semidirect
99. #13133179D4semidirect
201. C2×D212#41semidirect
225. C2×C8×C53#41semidirect
419. #1853D53semidirect
479. C53#24128semidirect
649. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109122
C2×#168107342
#202796182
#202759062
#202759042
#202757142
#202757132
#202756862
#202755112
#202750322
#202750312
#202749062
#202747242
C53×#18532
#2412853