Finite Group Databasebeta

← #27418133

Subgroups — #27418133

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13#16811278—24no—
14#16811278—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133188C2212yes—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
22#16810913—24no—
23C2×#13133148C2212yes—
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29#16810548—21no—
30#16810532—21no—
31#16810502—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810480C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×D8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#442—24no—
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—48no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217D414yescomplemented
56#13133199—216no—
57#13133196—28no—
58#13133188—24no—
59#13133188—24no—
60#13133188—24no—
61#13133188—42no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—22no—
69C4⋊C4×D53—24no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921D412yes—
75#13133148—24no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133138—24no—
78#13133138—42no—
79#13133129—24no—
80#13133129—42no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C2×D8×C53—22no—
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103#102×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105#97×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53#4112yescomplemented
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—44no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139#11719945—432no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—22no—
142C2×C4×D53—28no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—44no—
153D8×C53—28no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53#4112yescomplemented
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—28no—
169C22⋊Dic53—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D414yes—
178#11719919—28no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—48no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—84no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C22⋊D53—416no—
225C22⋊D53—88no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—28no—
236C4×D53—416no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241Dic106—48no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—41no—
244#88322—42no—
245#24128—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—44no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54611yescharacteristic
258C22×C53#54711yescharacteristic
259C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#52511yescharacteristic
273C4×C53#53711yescharacteristic
274C4×C53#54811yescharacteristic
275C4×C53#55011yescharacteristic
276Dic53—42no—
277Dic53—44no—
278Dic53—82no—
279C2×#547—531no—
280C2×#476—531no—
281C2×#442D5311yescharacteristic, complemented
282#2535—531no—
283#2034—532no—
284#1999—532no—
285#1993—531no—
286#1955—531no—
287#1874—532no—
288#1853—532no—
289#1804—531no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#240711yescharacteristic
293C2×C53#300311yescharacteristic
294C2×C53#301011yescharacteristic
295C2×C53#330612yes—
296C2×C53#334512yes—
297D53—44no—
298C22×#41—1061no—
299C22×D8C2×D5311yescharacteristic
300#547—1064no—
301#547—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×#123—1062no—
304C2×C22⋊Q8—1061no—
305C2×#121—532no—
306C2×#121—532no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—532no—
311#476—1064no—
312#442—24no—
313C2×#106—532no—
314C2×#106C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—531no—
316C2×#102—532no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102C2×D5311yescharacteristic
319C2×#102C2×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97C2×D5311yescharacteristic
323#397—1061no—
324#392—1061no—
325#386—1062no—
326#382—531no—
327#380—532no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331C53#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1068no—
333C2×#41—2128no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1062no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—1062no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—22no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8—534no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1068no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—2122no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1064no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—532no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#106—22no—
381#106—1064no—
382C4⋊C8—1062no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—1064no—
386#102—2122no—
387C22⋊C8—1064no—
388C22⋊C8—2122no—
389#97—22no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—532no—
396#41—21232no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1068no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—4242no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4#1171994512yescomplemented
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1068no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440D8—28no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8#1171994512yescomplemented
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—534no—
454C4⋊C4—1068no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1068no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42D4×D5312yes—
468C42C2×C22⋊D5312yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—534no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—2128no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—1068no—
497D4—4248no—
498D4—21216no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—21216no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318512yes—
522C2×C4#1313318512yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
526C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
527C2×C4#1313326311yescharacteristic
528C2×C4#1313326411yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—2122no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1064no—
543C22—1064no—
544C22—1064no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C22#1681126911yescharacteristic
551C22#1681127811yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
553C22#1681143312yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—4242no—
559C4—2124no—
560C4—2122no—
561C4#1681113411yescharacteristic
562C4#1681120111yescharacteristic
563C4#1681128211yescharacteristic
564C4#1681129411yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—2124no—
568C2#2027806011yescharacteristic
569C2#2028394011yescharacteristic
570C2#2028400011yescharacteristic
571C2#2028668112yes—
572C2#2028719012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#442C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#442D53
hypocenterC53#24128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810913C2semidirect
3. #20279612C2semidirect
4. #20275902C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274725C2semidirect
11. C2×C53×#442C2semidirect
55. #13133217D4semidirect
96. C4×D4×C53D4semidirect
120. C2×D4×C53#41semidirect
159. C2×C8×C53#41semidirect
281. C2×#442D53semidirect
331. C53#24128semidirect
363. C4×D4C22⋊D53semidirect
417. C2×D4#11719945semidirect
449. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109132
#202796122
#202759022
#202757102
#202756882
#202755132
#202750292
#202749062
#202747252
C2×C53×#4422
#2412853