Finite Group Databasebeta

← #27418134

Subgroups — #27418134

Order 13568.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275031C212yesmaximal, complemented
10#20274909C212yesmaximal, complemented
11C53×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14#16811278—24no—
15#16811278—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
24#16810914—24no—
25#16810733—24no—
26C2×#13133149C2212yes—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810550—21no—
35#16810533—21no—
36#16810501—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—48no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2312yes—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60#13133217—22no—
61#13133217D414yescomplemented
62#13133199—216no—
63#13133196—28no—
64#13133192—24no—
65#13133192—42no—
66#13133188—24no—
67#13133188—24no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C4⋊C4×D53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921D412yes—
84#13133149—24no—
85#13133148—22no—
86#13133139—24no—
87#13133138—22no—
88#13133137—22no—
89#13133129—24no—
90#13133129—42no—
91#13133128—22no—
92#13133124—22no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103#102×C53—42no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53—21no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—44no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719945—432no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212#4112yescomplemented
140C2×C4×D53—28no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—28no—
164#11719922—28no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167#11719921—42no—
168#11719921—82no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53C2×D414yes—
175#11719919—28no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322#4112yescomplemented
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—416no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229D212—28no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—88no—
235C4×D53—416no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—48no—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—41no—
245#24128—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54611yescharacteristic
253C22×C53#54711yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C53#57712yes—
256C2×D53—24no—
257C2×D53—24no—
258C2×D53—24no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#52511yescharacteristic
273C4×C53#53711yescharacteristic
274C4×C53#54811yescharacteristic
275C4×C53#55011yescharacteristic
276Dic53—42no—
277Dic53—44no—
278Dic53—81no—
279C2×#547—531no—
280C2×#476—531no—
281C2×#442—531no—
282#2535—531no—
283#2034—532no—
284#1999—532no—
285#1993—531no—
286#1955—531no—
287#1874—532no—
288#1853—532no—
289#1804D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—82no—
291C2×C53#240711yescharacteristic
292C2×C53#300311yescharacteristic
293C2×C53#301011yescharacteristic
294C2×C53#330612yes—
295C2×C53#334512yes—
296D53—44no—
297D53—82no—
298C22×#41—1061no—
299C22×D8—531no—
300#547—1064no—
301#547—1064no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303C2×#123—1062no—
304C2×C22⋊Q8—1061no—
305C2×#121—532no—
306C2×#121—532no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—532no—
311#476—1064no—
312#442—1064no—
313C2×#106—532no—
314C2×#106—531no—
315C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316C2×#102—531no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—531no—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×#97—531no—
323#397—1061no—
324#392—1061no—
325#386—1062no—
326#382C2×D5311yescharacteristic
327#380—532no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340C2×D5312yes—
331C53#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1068no—
333C2×#41—2128no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4C22×D5311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—1062no—
343C23×C4—1061no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—1062no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8C22×D5312yes—
350C4⋊Q8—534no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1068no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—2122no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4D21214yescomplemented
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1064no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#106—1064no—
381#106—1062no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—42no—
384#102—1064no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C22⋊C8—1064no—
388C22⋊C8—2122no—
389#97—1062no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—1062no—
393C24—21no—
394C24—532no—
395C24—1061no—
396#41—21232no—
397C2×Q8—1064no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1068no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4C2×D21212yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1068no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440D8—1068no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—532no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—534no—
454C4⋊C4—1068no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4C2×D21212yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2122no—
467C42C2×D21212yes—
468C42D4×D5312yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—534no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—2128no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1068no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—4248no—
496D4—21216no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—21216no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318712yes—
522C2×C4#1313318712yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C2×C4#41×D5311yescharacteristic
526C2×C4#41×D5311yescharacteristic
527C2×C4#1313326211yescharacteristic
528C2×C4#1313326511yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1062no—
531C8—2121no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—1064no—
538C22—1064no—
539C22—1064no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4242no—
543C22—2122no—
544C22—2124no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C22#1681127011yescharacteristic
551C22#1681127511yescharacteristic
552C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
553C22#1681143012yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—4241no—
559C4—2124no—
560C4—2122no—
561C4#1681113511yescharacteristic
562C4#1681120411yescharacteristic
563C4#1681128311yescharacteristic
564C4#1681129111yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—4242no—
567C2—2124no—
568C2#2027806111yescharacteristic
569C2#2028394411yescharacteristic
570C2#2028400411yescharacteristic
571C2#2028668312yes—
572C2#2028718212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1804C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1804D53
hypocenterC53#24128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. #20279617C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275687C2semidirect
8. #20275512C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. C53×#1804C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
97. C4×D4×C53D4semidirect
139. C2×D212#41semidirect
181. C2×#88322#41semidirect
289. #1804D53semidirect
331. C53#24128semidirect
363. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109142
C2×#168107332
#202796172
#202759032
#202757122
#202756872
#202755122
#202750312
#202749092
C53×#18042
#2412853