Subgroups — #27418140

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811338	—	2	4	no	—
14	#16811338	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
22	#16810903	—	2	4	no	—
23	#16810733	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#397	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133203	—	2	16	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
82	#13133128	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719922	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#24129	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#555	—	53	1	no	—
275	C₂×#474	—	53	1	no	—
276	C₂×#442	—	53	1	no	—
277	#2535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2033	—	53	2	no	—
279	#1999	—	53	2	no	—
280	#1993	—	53	1	no	—
281	#1955	—	53	1	no	—
282	#1875	—	53	2	no	—
283	#1854	—	53	2	no	—
284	#1804	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3319	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#3347	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
294	#555	—	106	4	no	—
295	#555	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#124	—	106	2	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	1	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	53	2	no	—
305	C₂×#117	—	106	1	no	—
306	#474	—	106	4	no	—
307	#442	—	106	4	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#106	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#102	—	53	1	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	1	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×#97	—	53	1	no	—
318	#397	—	2	1	no	—
319	#392	—	2	1	no	—
320	#386	—	2	2	no	—
321	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#24129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	2	no	—
338	C₂×D₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	#124	—	106	16	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	8	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	106	4	no	—
375	#106	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	#102	—	106	2	no	—
378	#102	—	106	2	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
383	#97	—	106	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	424	2	no	—
410	C₂×D₄	—	424	2	no	—
411	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	106	8	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	424	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	D₄	—	424	8	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₈	—	212	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	424	2	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	#20278056	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20286871	1	2	yes	—
562	C₂	#20287209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811338	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. C₂×#16810733	C₂	semidirect
4. #20275897	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20275687	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20275038	C₂	semidirect
9. #20274912	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2535	C₂	semidirect
56. #13133217	D₄	semidirect
62. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
277. #2535	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#24129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810733	2
#20275897	2
#20275711	2
#20275687	2
#20275514	2
#20275038	2
#20274912	2
#20274722	2
C₅₃×#2535	2
#24129	53