Subgroups — #27418149

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810900	—	2	4	no	—
16	#16810721	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810549	—	2	1	no	—
28	#16810531	—	2	1	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
83	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	#11719924	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#24130	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#474	—	53	1	no	—
268	C₂×#440	—	53	1	no	—
269	#2535	—	53	1	no	—
270	#2036	—	53	2	no	—
271	#2000	—	53	2	no	—
272	#1993	—	53	1	no	—
273	#1955	—	53	1	no	—
274	#1874	—	53	2	no	—
275	#1852	—	53	2	no	—
276	#1805	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3314	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3346	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
285	#554	—	2	4	no	—
286	#554	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#474	—	106	4	no	—
298	#440	—	106	4	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×#107	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	1	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	1	no	—
309	#397	—	106	1	no	—
310	#392	—	106	1	no	—
311	#386	—	106	2	no	—
312	#382	—	53	1	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#24130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#125	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	212	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	106	2	no	—
366	#107	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#103	—	106	2	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#102	—	106	2	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	212	1	no	—
473	D₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	424	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	106	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	424	1	no	—
534	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20286790	1	2	yes	—
544	C₂	#20287194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279616	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810900	C₂	semidirect
2. C₂×#16810721	C₂	semidirect
4. #20275915	C₂	semidirect
5. #20275716	C₂	semidirect
6. #20275689	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20275032	C₂	semidirect
9. #20274903	C₂	semidirect
10. #20274730	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
266. C₂×#554	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#24130	semidirect
333. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
341. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810900	2
C₂×#16810721	2
#20279616	2
#20275915	2
#20275716	2
#20275689	2
#20275514	2
#20275032	2
#20274903	2
#20274730	2
C₂×C₅₃×#554	2
#24130	53