Subgroups — #27418160

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810910	—	2	4	no	—
16	#16810721	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810549	—	2	1	no	—
28	#16810531	—	2	1	no	—
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133150	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	4	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	#11719924	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#24131	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#476	—	53	1	no	—
264	C₂×#440	—	53	1	no	—
265	#2535	—	53	1	no	—
266	#2035	—	53	2	no	—
267	#2000	—	53	2	no	—
268	#1993	—	53	1	no	—
269	#1955	—	53	1	no	—
270	#1875	—	53	2	no	—
271	#1854	—	53	2	no	—
272	#1805	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3311	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3350	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	#556	—	2	4	no	—
282	#556	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#126	—	2	2	no	—
285	C₂×#124	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#121	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#476	—	106	4	no	—
294	#440	—	106	4	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#103	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	1	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	#397	—	106	1	no	—
306	#392	—	106	1	no	—
307	#386	—	106	2	no	—
308	#382	—	53	1	no	—
309	#380	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#24131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
329	#126	—	2	16	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	212	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	106	2	no	—
362	#106	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#103	—	212	2	no	—
366	#102	—	106	2	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
370	#97	—	106	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	424	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	424	8	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	424	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	—	424	1	no	—
526	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286745	1	2	yes	—
536	C₂	#20287260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279616	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810910	C₂	semidirect
2. C₂×#16810721	C₂	semidirect
4. #20275908	C₂	semidirect
5. #20275716	C₂	semidirect
6. #20275689	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20275037	C₂	semidirect
9. #20274914	C₂	semidirect
10. #20274730	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
262. C₂×#556	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#24131	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810910	2
C₂×#16810721	2
#20279616	2
#20275908	2
#20275716	2
#20275689	2
#20275514	2
#20275037	2
#20274914	2
#20274730	2
C₂×C₅₃×#556	2
#24131	53