Subgroups — #27418162

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811343	—	2	4	no	—
14	#16811343	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810913	—	2	4	no	—
23	#16810723	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#397	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
55	#13133210	—	2	16	no	—
56	#13133204	—	2	8	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
61	#13133182	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133150	—	2	2	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133140	—	2	2	no	—
77	#13133140	—	4	2	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
82	#13133128	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719923	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	1	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#24131	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×#556	—	53	1	no	—
263	C₂×#476	—	53	1	no	—
264	C₂×#440	—	53	1	no	—
265	#2535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#2035	—	53	2	no	—
267	#2000	—	53	2	no	—
268	#1993	—	53	1	no	—
269	#1955	—	53	1	no	—
270	#1875	—	53	2	no	—
271	#1854	—	53	2	no	—
272	#1805	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3311	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#3350	1	2	yes	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
281	#556	—	106	4	no	—
282	#556	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#126	—	106	2	no	—
285	C₂×#124	—	106	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	#476	—	106	4	no	—
294	#440	—	106	4	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#103	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	1	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	#397	—	2	1	no	—
306	#392	—	2	1	no	—
307	#386	—	2	2	no	—
308	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#24131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	#126	—	106	16	no	—
330	#124	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	#117	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	106	2	no	—
362	#106	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#103	—	212	2	no	—
366	#102	—	106	2	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
370	#97	—	106	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	212	8	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	Q₈	—	212	1	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#20278056	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20286751	1	2	yes	—
536	C₂	#20287254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
3. C₂×#16810723	C₂	semidirect
4. #20275911	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20275687	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20275038	C₂	semidirect
9. #20274912	C₂	semidirect
10. #20274727	C₂	semidirect
54. #13133217	D₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
313. C₅₃	#24131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16810913	2
C₂×#16810723	2
#20275911	2
#20275718	2
#20275687	2
#20275514	2
#20275038	2
#20274912	2
#20274727	2
C₅₃×#2535	2
#24131	53