Subgroups — #27418171

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810915	—	2	4	no	—
16	#16810723	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810554	—	2	1	no	—
28	#16810537	—	2	1	no	—
29	#16810511	—	2	2	no	—
30	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133196	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133140	—	2	4	no	—
67	#13133140	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719923	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#24132	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#477	—	53	1	no	—
270	C₂×#440	—	53	1	no	—
271	#2536	—	53	1	no	—
272	#2033	—	53	2	no	—
273	#2000	—	53	2	no	—
274	#1993	—	53	1	no	—
275	#1955	—	53	1	no	—
276	#1872	—	53	2	no	—
277	#1852	—	53	2	no	—
278	#1804	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	—	2	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	#547	—	2	4	no	—
289	#547	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#477	—	106	4	no	—
300	#440	—	106	4	no	—
301	C₂×#107	—	53	2	no	—
302	C₂×#107	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	—	53	1	no	—
311	#398	—	106	1	no	—
312	#394	—	106	1	no	—
313	#388	—	106	2	no	—
314	#382	—	53	1	no	—
315	#380	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	4	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	2	no	—
369	#107	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	2	no	—
374	#102	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	1	no	—
380	#95	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	106	2	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	212	1	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	106	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₈	—	212	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	424	1	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286700	1	2	yes	—
548	C₂	#20287149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810915	C₂	semidirect
2. C₂×#16810723	C₂	semidirect
3. #20279624	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20275689	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20275022	C₂	semidirect
9. #20274903	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
178. C₂×#88322	#41	semidirect
319. C₅₃	#24132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810915	2
C₂×#16810723	2
#20279624	2
#20275894	2
#20275718	2
#20275689	2
#20275514	2
#20275022	2
#20274903	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#547	2
#24132	53