Finite Group Databasebeta

← #27418172

Subgroups — #27418172

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18#16811273—24no—
19#16811273—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810917—24no—
33#16810720—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45#16810557—21no—
46#16810538—21no—
47#16810516—21no—
48#16810512—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216D414yes—
81#13133199—28no—
82#13133198—28no—
83#13133197—22no—
84#13133197—41no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133194—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53D414yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133150—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133140—22no—
125#13133138—41no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133127—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148C22⋊C8×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—24no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719947—432no—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—24no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106#4112yescomplemented
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719923—28no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—24no—
243#11719919—22no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C4×Dic53C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322#4112yescomplemented
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—48no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C22⋊D53—28no—
305C22⋊D53—48no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—48no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53#12012yes—
328C2×Dic53#12012yes—
329C4×D53—48no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—48no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#24132—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53#54711yescharacteristic
361C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57811yescharacteristic
364C22×C53#57811yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53#52511yescharacteristic
377C4×C53#53711yescharacteristic
378C4×C53#54811yescharacteristic
379C4×C53#55011yescharacteristic
380Dic53—22no—
381Dic53—22no—
382Dic53—42no—
383Dic53—41no—
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—81no—
387C2×#547—531no—
388C2×#477—531no—
389C2×#440—531no—
390#2536—531no—
391#2033—531no—
392#2033D5311yescharacteristic, complemented
393#2000—531no—
394#2000—531no—
395#1993—531no—
396#1955—531no—
397#1872—531no—
398#1872—531no—
399#1852—531no—
400#1852—531no—
401#1804—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53#240711yescharacteristic
405C2×C53#300311yescharacteristic
406C2×C53#301111yescharacteristic
407C2×C53#330811yescharacteristic
408C2×C53#330811yescharacteristic
409C2×C53#334311yescharacteristic
410C2×C53#334311yescharacteristic
411D53—42no—
412C22×#41—1061no—
413C22×SD16—531no—
414#547—1064no—
415#547—1064no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—1061no—
422C2×#121—531no—
423C2×#121C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C22×C4⋊C4—531no—
428C22×C4⋊C4—531no—
429#477—1064no—
430#440—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#107—531no—
433C2×#107C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C2×#97—531no—
446#398—1061no—
447#394—1061no—
448#388—1061no—
449#388—1061no—
450#382—531no—
451#380—531no—
452#380C2×D5311yescharacteristic
453#340—531no—
454#340—531no—
455#340—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#340C2×D5311yescharacteristic
459C53#2413211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×#41—1068no—
461C2×#41—2124no—
462C2×#41—2124no—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—1061no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4C22×D5311yescharacteristic
469C23×C4—531no—
470C23×C4—1061no—
471C23×C4—1061no—
472C23×C4—1061no—
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—1062no—
476C2×SD16—1062no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—534no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#123—1068no—
484#123—1068no—
485C22⋊Q8—1068no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—2121no—
489C22⋊Q8—2121no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—534no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1062no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528#107—22no—
529#107—1062no—
530#107—1062no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#102—22no—
536#102—41no—
537#102—2121no—
538C22⋊C8—41no—
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—2121no—
542#97—1062no—
543#95—21no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547C24—21no—
548C24—531no—
549C24D4×D5311yescharacteristic
550#41—21232no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1064no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1064no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4D4×D5312yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1064no—
588C22×C4—1064no—
589C22×C4—1064no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4D4×D5311yescharacteristic
607C22×C4C23×D5311yescharacteristic
608SD16—1068no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—532no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—532no—
627C4⋊C4—532no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4—2122no—
639C4⋊C4D4×D5312yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—532no—
650C42—532no—
651C42—2122no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—532no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23#1313324112yes—
673C23C2×D4×D5311yescharacteristic
674Q8—1062no—
675Q8—1062no—
676Q8—2128no—
677Q8—2121no—
678Q8—2121no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—48no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1068no—
685D4—2128no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—532no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—2128no—
715C2×C4—2128no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2128no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4#41×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C2×C4#1313326411yescharacteristic
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—1062no—
739C8—2121no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22#120×D5311yescharacteristic
762C22#1681126211yescharacteristic
763C22#1681127111yescharacteristic
764C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
765C22C2×#1313324111yescharacteristic
766C22#1681143711yescharacteristic
767C22#1681143911yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—1062no—
773C4—1062no—
774C4—4241no—
775C4—2122no—
776C4—2122no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4#1681113111yescharacteristic
780C4#1681120011yescharacteristic
781C4#1681128111yescharacteristic
782C4#1681129111yescharacteristic
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—2122no—
786C2#2027805511yescharacteristic
787C2#2028393911yescharacteristic
788C2#2028400711yescharacteristic
789C2#2028670111yescharacteristic
790C2#2028671211yescharacteristic
791C2#2028714811yescharacteristic
792C2#2028715911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811273C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#24132
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810917C2semidirect
3. C2×#16810720C2semidirect
4. #20279626C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20275021C2semidirect
11. #20275020C2semidirect
12. #20274902C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
210. C2×Dic106#41semidirect
254. C2×#88322#41semidirect
392. #2033D53semidirect
459. C53#24132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109172
C2×#168107202
#202796262
#202758952
#202757192
#202757182
#202756862
#202755112
#202750212
#202750202
#202749022
#202749012
#202747232
C53×#20332
#2413253