Subgroups — #27418175

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811277	—	2	4	no	—
15	#16811277	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810919	—	2	4	no	—
25	#16810725	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810554	—	2	1	no	—
33	#16810537	—	2	1	no	—
34	#16810511	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	D₄	1	4	yes	—
58	#13133201	—	2	16	no	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133196	—	2	4	no	—
61	#13133196	—	4	2	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133151	—	2	4	no	—
84	#13133151	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719947	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	#11719913	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#24132	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×#547	—	53	1	no	—
269	C₂×#477	—	53	1	no	—
270	C₂×#440	—	53	1	no	—
271	#2536	—	53	1	no	—
272	#2033	—	53	2	no	—
273	#2000	—	53	2	no	—
274	#1993	—	53	1	no	—
275	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1872	—	53	2	no	—
277	#1852	—	53	2	no	—
278	#1804	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	106	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	#547	—	106	4	no	—
289	#547	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#123	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#477	—	106	4	no	—
300	#440	—	106	4	no	—
301	C₂×#107	—	53	2	no	—
302	C₂×#107	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	1	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#398	—	106	1	no	—
312	#394	—	106	1	no	—
313	#388	—	106	2	no	—
314	#382	—	53	1	no	—
315	#380	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	106	8	no	—
321	C₂×#41	—	212	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#123	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	2	no	—
369	#107	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	2	no	—
374	#102	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	1	no	—
380	#95	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	#41	—	212	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	106	2	no	—
469	Q₈	—	212	8	no	—
470	Q₈	—	212	1	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	D₄	—	212	16	no	—
476	D₄	—	212	1	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	424	1	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	#20278058	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284012	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286708	1	2	yes	—
548	C₂	#20287157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811277	C₂
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810919	C₂	semidirect
3. C₂×#16810725	C₂	semidirect
4. #20279624	C₂	semidirect
5. #20275898	C₂	semidirect
6. #20275720	C₂	semidirect
7. #20275688	C₂	semidirect
8. #20275020	C₂	semidirect
9. #20274905	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
156. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
275. #1955	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#24132	semidirect
432. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
C₂×#16810919	2
C₂×#16810725	2
#20279624	2
#20275898	2
#20275720	2
#20275688	2
#20275020	2
#20274905	2
#20274726	2
C₅₃×#1955	2
#24132	53