Subgroups — #27418180

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811276	—	2	4	no	—
15	#16811276	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810915	—	2	4	no	—
25	#16810725	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	—	2	1	no	—
36	#16810541	—	2	1	no	—
37	#16810515	—	2	2	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133202	—	2	16	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133197	—	4	2	no	—
61	#13133193	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133151	—	2	2	no	—
85	#13133150	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133137	—	4	2	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	4	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719949	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	#11719913	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	16	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#24132	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×#547	—	53	1	no	—
269	C₂×#477	—	53	1	no	—
270	C₂×#440	—	53	1	no	—
271	#2536	—	53	1	no	—
272	#2033	—	53	2	no	—
273	#2000	—	53	2	no	—
274	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1955	—	53	1	no	—
276	#1872	—	53	2	no	—
277	#1852	—	53	2	no	—
278	#1804	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3308	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3343	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	106	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
288	#547	—	106	4	no	—
289	#547	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#477	—	106	4	no	—
300	#440	—	106	4	no	—
301	C₂×#107	—	53	1	no	—
302	C₂×#107	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#398	—	106	1	no	—
312	#394	—	106	1	no	—
313	#388	—	106	2	no	—
314	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#380	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	#24132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	106	8	no	—
321	C₂×#41	—	212	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
338	#123	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	2	no	—
369	#107	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	2	no	—
374	#102	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	#41	—	212	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	106	2	no	—
469	Q₈	—	106	2	no	—
470	Q₈	—	212	1	no	—
471	Q₈	—	212	1	no	—
472	D₄	—	106	8	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	D₄	—	212	16	no	—
476	D₄	—	212	1	no	—
477	D₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	424	1	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	—	212	4	no	—
544	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284011	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20286705	1	2	yes	—
548	C₂	#20287154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810915	C₂	semidirect
3. C₂×#16810725	C₂	semidirect
4. #20279625	C₂	semidirect
5. #20275900	C₂	semidirect
6. #20275721	C₂	semidirect
7. #20275513	C₂	semidirect
8. #20275021	C₂	semidirect
9. #20274904	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
153. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
274. #1993	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#24132	semidirect
432. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810915	2
C₂×#16810725	2
#20279625	2
#20275900	2
#20275721	2
#20275513	2
#20275021	2
#20274904	2
#20274722	2
C₅₃×#1993	2
#24132	53