Subgroups — #27418202

Order 13568.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811334	—	2	4	no	—
14	#16811334	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810905	—	2	4	no	—
25	#16810731	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	—	2	1	no	—
36	#16810541	—	2	1	no	—
37	#16810515	—	2	2	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133208	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133197	—	4	2	no	—
59	#13133193	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133149	—	2	2	no	—
84	#13133148	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133140	—	4	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#24134	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×#554	—	53	1	no	—
256	C₂×#475	—	53	1	no	—
257	C₂×#441	—	53	1	no	—
258	#2536	—	53	1	no	—
259	#2035	—	53	2	no	—
260	#2001	—	53	2	no	—
261	#1993	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1955	—	53	1	no	—
263	#1872	—	53	2	no	—
264	#1853	—	53	2	no	—
265	#1805	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3316	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3344	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	#554	—	106	4	no	—
274	#554	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	—	106	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	#475	—	106	4	no	—
286	#441	—	106	4	no	—
287	C₂×#106	—	53	1	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#103	—	53	1	no	—
291	C₂×#103	—	53	1	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#398	—	106	1	no	—
298	#394	—	106	1	no	—
299	#388	—	106	2	no	—
300	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₅₃	#24134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	#125	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	106	2	no	—
354	#106	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	#103	—	106	2	no	—
357	#103	—	106	2	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	212	1	no	—
449	Q₈	—	212	1	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	Q₈	—	212	1	no	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	424	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	212	4	no	—
516	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20283993	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20286825	1	2	yes	—
520	C₂	#20287169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1993	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24134
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810905	C₂	semidirect
3. C₂×#16810731	C₂	semidirect
5. #20275914	C₂	semidirect
6. #20275726	C₂	semidirect
8. #20275021	C₂	semidirect
9. #20274909	C₂	semidirect
10. #20274727	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1993	C₂	semidirect
261. #1993	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#24134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16810905	2
C₂×#16810731	2
#20279625	2
#20275914	2
#20275726	2
#20275513	2
#20275021	2
#20274909	2
#20274727	2
C₅₃×#1993	2
#24134	53