Subgroups — #27418210

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811346	—	2	4	no	—
13	#16811346	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810918	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810553	—	2	1	no	—
30	#16810540	—	2	1	no	—
31	#16810514	—	2	2	no	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#441	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	D₄	1	4	yes	—
51	#13133212	—	2	16	no	—
52	#13133205	—	2	8	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	4	2	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#24135	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#556	—	53	1	no	—
252	C₂×#477	—	53	1	no	—
253	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2536	—	53	1	no	—
255	#2036	—	53	2	no	—
256	#2001	—	53	2	no	—
257	#1993	—	53	1	no	—
258	#1955	—	53	1	no	—
259	#1873	—	53	2	no	—
260	#1854	—	53	2	no	—
261	#1805	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3313	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3349	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#556	—	106	4	no	—
270	#556	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#126	—	106	2	no	—
273	C₂×#124	—	106	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	#477	—	106	4	no	—
282	#441	—	2	4	no	—
283	C₂×#107	—	53	2	no	—
284	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#398	—	106	1	no	—
294	#394	—	106	1	no	—
295	#388	—	106	2	no	—
296	#382	—	53	1	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#24135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	#126	—	106	16	no	—
316	#124	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	106	4	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	#95	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811282	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	424	2	no	—
508	C₂	#20278060	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283956	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20286786	1	2	yes	—
512	C₂	#20287250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810918	C₂	semidirect
4. #20275916	C₂	semidirect
5. #20275722	C₂	semidirect
6. #20275688	C₂	semidirect
8. #20275024	C₂	semidirect
9. #20274913	C₂	semidirect
10. #20274730	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
253. C₂×#441	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#24135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16810918	2
#20279620	2
#20275916	2
#20275722	2
#20275688	2
#20275513	2
#20275024	2
#20274913	2
#20274730	2
C₂×C₅₃×#441	2
#24135	53