Finite Group Databasebeta

← #27418217

Subgroups — #27418217

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811319—24no—
18#16811319—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810923—24no—
30#16810733—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#394—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#384C2211yescharacteristic
60C53×#380—21no—
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133212—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209D414yescomplemented
78#13133199—28no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133189—28no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D414yescomplemented
86#13133177—28no—
87#13133176—22no—
88#13133176—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—41no—
111#13133137—41no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115C22⋊#88322—41no—
116#13133128—22no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—41no—
127#121×C53—41no—
128#121×C53—44no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—81no—
202C22×Dic53—81no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—81no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53C2×D412yes—
229C42×C53C2×D412yes—
230C22⋊Dic53—24no—
231#11719922—28no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235C4⋊Dic53—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244C4×Dic53—24no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—44no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—84no—
292D4×C53—84no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—84no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53#12012yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C22⋊D53—48no—
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—84no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—84no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#24136—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C22×C53#54711yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57611yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53#53711yescharacteristic
395C4×C53#54811yescharacteristic
396C4×C53#55011yescharacteristic
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—42no—
400C2×#553—531no—
401C2×#478—531no—
402C2×#442—531no—
403#2537D5311yescharacteristic, complemented
404#2034—531no—
405#2033—531no—
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1992—531no—
409#1955—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1854—531no—
413#1853—531no—
414#1802—531no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#240711yescharacteristic
419C2×C53#300611yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#330711yescharacteristic
422C2×C53#331811yescharacteristic
423C2×C53#334511yescharacteristic
424C2×C53#334711yescharacteristic
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#553—1064no—
428#553—1064no—
429C2×#126—1061no—
430C2×#125—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#121—21no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436C2×#121C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C2×#117—531no—
443C22×C4⋊C4—531no—
444#478—1064no—
445#442—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×#97—531no—
461#394—21no—
462#394—21no—
463#384C2×D5311yescharacteristic
464#380—21no—
465#380C2×D5311yescharacteristic
466#380C2×D5311yescharacteristic
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473C53#2413611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493#126—1068no—
494#125—534no—
495#125—1062no—
496#123—1068no—
497#121—22no—
498#121—22no—
499#121—41no—
500#121—41no—
501#121—44no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1068no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—534no—
512C4×D4—1068no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1062no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—2121no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—1062no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557#97—1062no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560C24—21no—
561C24—1061no—
562C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4#1171994712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—1064no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—81no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1064no—
650C4⋊C4—1064no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1064no—
664C22⋊C4—1064no—
665C42—1064no—
666C42D4×D5312yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—1062no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23#1313324312yes—
696C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—44no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—4244no—
707D4—2128no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—4244no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4#1313318512yes—
750C2×C4#1313318512yes—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326411yescharacteristic
757C8—1062no—
758C8—2121no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22C2×#1313318511yescharacteristic
790C22#1681126711yescharacteristic
791C22#1681127211yescharacteristic
792C22C2×#1313324311yescharacteristic
793C22#1681142111yescharacteristic
794C22#1681142611yescharacteristic
795C22#1681143111yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C4—2122no—
806C4#1681113311yescharacteristic
807C4#1681120211yescharacteristic
808C4#1681127911yescharacteristic
809C4#1681129111yescharacteristic
810C2—42no—
811C2—81no—
812C2—82no—
813C2—4242no—
814C2#2027805611yescharacteristic
815C2#2028396511yescharacteristic
816C2#2028401611yescharacteristic
817C2#2028669111yescharacteristic
818C2#2028685611yescharacteristic
819C2#2028718511yescharacteristic
820C2#2028721511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2537D53
hypocenterC53#24136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811319C2semidirect
2. C2×#16810923C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275711C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275683C2semidirect
9. #20275514C2semidirect
10. #20275038C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20274912C2semidirect
13. #20274907C2semidirect
14. #20274712C2semidirect
15. C53×#2537C2semidirect
77. #13133209D4semidirect
85. C4×D212D4semidirect
403. #2537D53semidirect
473. C53#24136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109232
C2×#168107332
#202759042
#202758972
#202757112
#202756832
#202755142
#202750382
#202750332
#202749122
#202749072
#202747122
C53×#25372
#2413653