Finite Group Databasebeta

← #27418218

Subgroups — #27418218

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811321—24no—
18#16811321—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810921—24no—
33#16810732—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810538—21no—
47#16810537—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810481—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133212—28no—
77#13133208—22no—
78#13133208D414yescomplemented
79#13133202—28no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—28no—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133189—44no—
86#13133188—22no—
87#13133188—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179D414yescomplemented
92C4×C22⋊D53—28no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—22no—
118#13133148—22no—
119#13133148—22no—
120#13133146—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133137—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—41no—
128#13133127—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—41no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53—81no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719922—28no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—22no—
246#11719919—42no—
247#11719919—81no—
248C4×Dic53—24no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—84no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—84no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—48no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53#12012yes—
335C2×Dic53#12012yes—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#24136—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12011yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53#54711yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57611yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#53711yescharacteristic
392C4×C53#54811yescharacteristic
393C4×C53#55011yescharacteristic
394Dic53—22no—
395Dic53—22no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—81no—
399Dic53—81no—
400C2×#553—531no—
401C2×#478—531no—
402C2×#442—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2033—531no—
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1992—531no—
409#1955—531no—
410#1875—531no—
411#1874D5311yescharacteristic, complemented
412#1854—531no—
413#1853—531no—
414#1802—531no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#240711yescharacteristic
418C2×C53#300611yescharacteristic
419C2×C53#301211yescharacteristic
420C2×C53#330711yescharacteristic
421C2×C53#331811yescharacteristic
422C2×C53#334511yescharacteristic
423C2×C53#334711yescharacteristic
424D53—81no—
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#553—1064no—
428#553—1064no—
429C2×#126—1061no—
430C2×#125—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×#117—531no—
443C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
444#478—1064no—
445#442—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#97—531no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384—531no—
464#380—531no—
465#380—531no—
466#380—1061no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2413611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×D4—21no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#126—1068no—
494#125—534no—
495#125—1062no—
496#123—1068no—
497#121—22no—
498#121—41no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1068no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—2121no—
506#121—2124no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1068no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—22no—
548#102—22no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—2121no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—41no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C22⋊C8—2121no—
557#97—1062no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C24—1061no—
563C24D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4#1171994512yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—4241no—
651C4⋊C4—2122no—
652C4⋊C4D4×D5312yes—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—532no—
666C42—532no—
667C42—1064no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—1061no—
682C23—1062no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23#1313324412yes—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—84no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—2124no—
707D4—2128no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—532no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—4244no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326411yescharacteristic
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—2121no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#1681126311yescharacteristic
791C22#1681127111yescharacteristic
792C22C2×#1313324411yescharacteristic
793C22#1681142211yescharacteristic
794C22#1681142411yescharacteristic
795C22#1681143311yescharacteristic
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—1062no—
801C4—1062no—
802C4—4241no—
803C4—4241no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4#1681113211yescharacteristic
807C4#1681120211yescharacteristic
808C4#1681128211yescharacteristic
809C4#1681129111yescharacteristic
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—4242no—
813C2—4241no—
814C2#2027805711yescharacteristic
815C2#2028396611yescharacteristic
816C2#2028401411yescharacteristic
817C2#2028669211yescharacteristic
818C2#2028685211yescharacteristic
819C2#2028718311yescharacteristic
820C2#2028721811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811321C2semidirect
2. C2×#16810921C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. #20279629C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275711C2semidirect
9. #20275682C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274908C2semidirect
14. #20274714C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
78. #13133208D4semidirect
91. #13133179D4semidirect
411. #1874D53semidirect
473. C53#24136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168109212
C2×#168107322
#202796292
#202759072
#202758982
#202757122
#202757112
#202756822
#202755112
#202750342
#202749172
#202749082
#202747142
C53×#18742
#2413653