Finite Group Databasebeta

← #27418223

Subgroups — #27418223

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811323—24no—
18#16811323—24no—
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810924—24no—
34#16810733—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic
47#16810540—21no—
48#16810540—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#384C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133210—28no—
79#13133209—22no—
80#13133209D414yescomplemented
81#13133200—28no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—41no—
85#13133192—41no—
86#13133192—44no—
87#13133190—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97#13133175—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—41no—
129#13133129—41no—
130#13133128—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148#102×C53—41no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—24no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212—81no—
193C2×D212#4112yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—81no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C42×C53C2×D412yes—
229C22⋊Dic53—24no—
230C22⋊Dic53—24no—
231#11719922—28no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250C4×Dic53—24no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322#4112yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53#12012yes—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—44no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—84no—
335D212—84no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—84no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#24136—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53#54711yescharacteristic
361C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57611yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#53711yescharacteristic
393C4×C53#54811yescharacteristic
394C4×C53#55011yescharacteristic
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—42no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400C2×#553—531no—
401C2×#478—531no—
402C2×#442—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2033—531no—
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1992—531no—
409#1955—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1854—531no—
413#1853—531no—
414#1802D5311yescharacteristic, complemented
415C2×C53—82no—
416C2×C53#240711yescharacteristic
417C2×C53#300611yescharacteristic
418C2×C53#301211yescharacteristic
419C2×C53#330711yescharacteristic
420C2×C53#331811yescharacteristic
421C2×C53#334511yescharacteristic
422C2×C53#334711yescharacteristic
423D53—42no—
424D53—81no—
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#553—1064no—
428#553—1064no—
429C2×#126—1061no—
430C2×#125—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C2×#117—531no—
443C22×C4⋊C4—531no—
444#478—1064no—
445#442—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×#97—531no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384C2×D5311yescharacteristic
464#380—531no—
465#380—531no—
466#380—1061no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2413611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#126—1068no—
494#125—534no—
495#125—1062no—
496#123—1068no—
497#121—1068no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505#121—2121no—
506#121—2124no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4D21214yescomplemented
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—22no—
547#102—41no—
548#102—41no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553C22⋊C8—1062no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557#97—1062no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C24—531no—
563C24—1061no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1064no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—4241no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2121no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4C2×D21212yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—532no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1064no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4C2×D21212yes—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—1064no—
666C42C2×D21212yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—532no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1062no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—4244no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—2124no—
707D4—2128no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4#1313318712yes—
750C2×C4#1313318712yes—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C22×D21211yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4#1313326211yescharacteristic
756C2×C4#1313326511yescharacteristic
757C8—41no—
758C8—41no—
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—1062no—
769C22—1062no—
770C22—1062no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22C2×#1313318711yescharacteristic
790C22#1681127011yescharacteristic
791C22#1681127511yescharacteristic
792C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
793C22#1681142211yescharacteristic
794C22#1681142411yescharacteristic
795C22#1681142911yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—4241no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4—2122no—
805C4—2122no—
806C4#1681113511yescharacteristic
807C4#1681120411yescharacteristic
808C4#1681128311yescharacteristic
809C4#1681129111yescharacteristic
810C2—82no—
811C2—4242no—
812C2—4241no—
813C2—2122no—
814C2#2027806111yescharacteristic
815C2#2028396811yescharacteristic
816C2#2028402411yescharacteristic
817C2#2028669811yescharacteristic
818C2#2028686311yescharacteristic
819C2#2028719211yescharacteristic
820C2#2028722211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811323C2semidirect
2. C2×#16810924C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. #20279631C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275683C2semidirect
10. #20275512C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274917C2semidirect
14. #20274909C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
80. #13133209D4semidirect
138. C4×D4×C53D4semidirect
414. #1802D53semidirect
473. C53#24136semidirect
513. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113232
C2×#168109242
C2×#168107332
#202796312
#202759032
#202758962
#202757122
#202756832
#202755122
#202750362
#202750312
#202749172
#202749092
C53×#18022
#2413653