Finite Group Databasebeta

← #27418227

Subgroups — #27418227

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811326—24no—
18#16811326—24no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×#13133179—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810920—24no—
34#16810736—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810540—21no—
50#16810540—21no—
51#16810480—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#97×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133212—28no—
81#13133202—28no—
82#13133192—28no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—41no—
90#13133192—41no—
91#13133192—44no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D414yescomplemented
98#13133179—28no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128#13133137—41no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133129—41no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#125×C53—22no—
138#125×C53D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53—22no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—24no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53—81no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53C2×D412yes—
231C42×C53C2×D412yes—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—24no—
249C4×Dic53—24no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256D424—28no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53#12012yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—44no—
327D212—48no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333D212—84no—
334D212—84no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—84no—
344C4×D53—84no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#24136—531nomaximal, Sylow
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#54611yescharacteristic
353C22×C53#54711yescharacteristic
354C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57611yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53#53711yescharacteristic
394C4×C53#54811yescharacteristic
395C4×C53#55011yescharacteristic
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400C2×#553—531no—
401C2×#478—531no—
402C2×#442—531no—
403#2537—531no—
404#2034—531no—
405#2033—531no—
406#1999—531no—
407#1999—531no—
408#1992D5311yescharacteristic, complemented
409#1955—531no—
410#1875—531no—
411#1874—531no—
412#1854—531no—
413#1853—531no—
414#1802—531no—
415C2×C53#240711yescharacteristic
416C2×C53#300611yescharacteristic
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53#330711yescharacteristic
419C2×C53#331811yescharacteristic
420C2×C53#334511yescharacteristic
421C2×C53#334711yescharacteristic
422D53—42no—
423D53—81no—
424D53—82no—
425D53—82no—
426C22×D8—531no—
427#553—1064no—
428#553—1064no—
429C2×#126—1061no—
430C2×#125C2×D5311yescharacteristic
431C2×#123—1061no—
432C2×#121—531no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C2×#117—531no—
443C22×C4⋊C4—531no—
444#478—1064no—
445#442—1064no—
446C2×#107—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#106—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×#97C2×D5311yescharacteristic
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#384C2×D5311yescharacteristic
464#380—531no—
465#380—531no—
466#380—1061no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340C2×D5311yescharacteristic
470#340C2×D5311yescharacteristic
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#340C2×D5311yescharacteristic
473C53#2413611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#126—1068no—
494#125—22no—
495#125D21214yescomplemented
496#123—1068no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—2121no—
505#121—2121no—
506#121—2124no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—1061no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#107—1062no—
544#106—1062no—
545#106—1062no—
546C4⋊C8—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—2121no—
552#102—2121no—
553C22⋊C8—1062no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—2121no—
556C22⋊C8—2121no—
557#97—22no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560C24—531no—
561C24—531no—
562C24—1061no—
563C24—1061no—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—4241no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623D8—1068no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8#1171994912yes—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—81no—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—1064no—
648C4⋊C4—1062no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4C2×D21212yes—
653C4⋊C4C2×D21212yes—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C42—1064no—
666C42C2×D21212yes—
667C42D4×D5312yes—
668C23—532no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—2124no—
705D4—2128no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4#1313318712yes—
750C2×C4#1313318712yes—
751C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
752C2×C4C22×D21211yescharacteristic
753C2×C4#41×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
755C2×C4#1313326311yescharacteristic
756C2×C4#1313326511yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—41no—
759C8—2121no—
760C8—2121no—
761C22—1062no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2121no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2121no—
779C22—2121no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22C2×#1313318711yescharacteristic
790C22#1681126611yescharacteristic
791C22#1681127611yescharacteristic
792C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
793C22#1681142211yescharacteristic
794C22#1681142711yescharacteristic
795C22#1681143211yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—4241no—
803C4—2121no—
804C4—2121no—
805C4—2122no—
806C4#1681113611yescharacteristic
807C4#1681120311yescharacteristic
808C4#1681128511yescharacteristic
809C4#1681129511yescharacteristic
810C2—4242no—
811C2—4242no—
812C2—4241no—
813C2—2122no—
814C2#2027806311yescharacteristic
815C2#2028396811yescharacteristic
816C2#2028402111yescharacteristic
817C2#2028669011yescharacteristic
818C2#2028685511yescharacteristic
819C2#2028718411yescharacteristic
820C2#2028721411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#24136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811326C2semidirect
2. C2×#16810920C2semidirect
3. C2×#16810736C2semidirect
4. #20279631C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20275513C2semidirect
10. #20275036C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274712C2semidirect
15. C53×#1992C2semidirect
97. C4×D212D4semidirect
138. #125×C53D4semidirect
408. #1992D53semidirect
473. C53#24136semidirect
495. #125D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C2×#168109202
C2×#168107362
#202796312
#202759072
#202759002
#202757142
#202755132
#202750362
#202750312
#202749152
#202749092
#202747122
C53×#19922
#2413653